動(dòng)力系統(tǒng)中的若干問(wèn)題.pdf

1、本文主要研究了動(dòng)力系統(tǒng)中的三個(gè)方面即分別是拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)研究的圖像方法.帳篷映射的動(dòng)力性態(tài)和高維空間中系統(tǒng)的動(dòng)力性狀.借助于幾種回復(fù)時(shí)間集引入幾類相應(yīng)的極限集，由此建立這些極限集的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)或分形結(jié)構(gòu)與緊致拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)(X，f)的動(dòng)力性狀之間內(nèi)在聯(lián)系，從而，可以在動(dòng)力系統(tǒng)研究中引入有較多幾何味道的圖像方法，從新的角度提供了理解動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象的統(tǒng)一框架.接著中和了帳篷映射的一些基本性質(zhì)，得到非最終周期點(diǎn)集，傳遞點(diǎn)集，敏感點(diǎn)集等都是稠密于[0，1]

2、，混沌方面證明了其是Ruelle-Takens-Kato和Maxtelli意義下的混沌等幾乎所見到的混沌；還討論歐氏空間中線性映射的動(dòng)力性狀，給出了平面競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)的混沌性的例子。 第一章，緒論，主要介紹了動(dòng)力系統(tǒng)的興起和目前的相關(guān)研究方面的現(xiàn)狀。并給出了本文相關(guān)的一些基本概念和本文的工作。 第二章，拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)研究的圖像方法，主要是借助于幾種回復(fù)時(shí)間集引入幾類相應(yīng)的極限集，由此建立了這些極限集的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)或分形結(jié)構(gòu)與緊致動(dòng)力

3、系統(tǒng)(X，f)的動(dòng)力性狀間的聯(lián)系。給出了函數(shù)圖像序列{graph(fn)}的另外兩種模式的極限過(guò)程，即(1)若存在f的傳遞點(diǎn)且是弱幾乎周期點(diǎn)，則正下密度極限等于X×X； (2)若存在f的傳遞點(diǎn)且是擬弱幾乎周期點(diǎn)，則正上密度極限等于X×X. 第三章主要是運(yùn)用不同的方法，從不同的角度中和了帳篷映射的動(dòng)力性狀。如周期稠密性，拓?fù)鋫鬟f性，初值敏感依賴性，偽軌性及熵與混沌之間的關(guān)系等，并得到一些新的結(jié)果：如非最終周期點(diǎn)集，傳遞點(diǎn)集

4、，敏感點(diǎn)集等都是稠密于[0，1]，Li-Yorke敏感的，拓?fù)浔闅v性等，同時(shí)還給出了帳篷映射具有-些新的混沌，如：Ruelle-Takens-Kato和Martelli意義下的混沌，spatio-temporally混沌. 第四章主要討論了n維歐氏空間中線性系統(tǒng)的不傳遞性，給出了其具有偽軌跟蹤性的等價(jià)條件是其具有模非1的特征根，并利用典型的Henon映射回答了王毅等人提出的問(wèn)題：“時(shí)間反序”的平面競(jìng)爭(zhēng)動(dòng)力系統(tǒng)是否具有Li-Yor