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文檔簡(jiǎn)介
1、本文論述和總結(jié)了非線性Duffing系統(tǒng)中的分岔、混沌以及混沌控制理論和方法。從軟非線性Duffing系統(tǒng)的全局分岔分析出發(fā),深入地探究和綜合了前人關(guān)于軟非線性Duffing系統(tǒng)的全局動(dòng)力學(xué)行為分析和吸引域大小估計(jì)等問(wèn)題,推導(dǎo)出同宿軌道、同宿軌道內(nèi)部和同宿軌道外部各次諧分岔隨參數(shù)變化的性質(zhì)。在處理硬Duffing方程的對(duì)稱性破缺分岔問(wèn)題中,提出和探討了硬Duffing方程在從對(duì)稱性破缺分岔之后向倍周期分岔過(guò)度過(guò)程中的多樣性和復(fù)雜性。討論
2、了時(shí)滯狀態(tài)反饋控制下的非線性Duffing方程的混沌控制問(wèn)題及其發(fā)展前景。此外,論文還重點(diǎn)研究了混沌數(shù)值計(jì)算方法和非線性時(shí)間序列分析方法,并且提出了三個(gè)新的非線性自治混沌系統(tǒng),并對(duì)兩種 Lyapunov維數(shù)的優(yōu)越性和準(zhǔn)確性進(jìn)行了比較和驗(yàn)證。
本文主要工作如下:
(1)綜述分岔和混沌理論的發(fā)展歷史,總結(jié)和歸納了現(xiàn)有的混沌概念、定義本質(zhì)和研究混沌的意義以及發(fā)展前景。重點(diǎn)闡述了研究時(shí)滯非線性動(dòng)力學(xué)的意義、背景和前景。
3、> (2)闡述了研究分岔和混沌的意義。特別是對(duì)研究混沌的數(shù)值方法重點(diǎn)進(jìn)行了分析。通過(guò)實(shí)例對(duì)非線性時(shí)間序列分析中的方法進(jìn)行了總結(jié)和驗(yàn)證。利用平均法對(duì)含有三次方系數(shù)的φ4-Van der Pol-Duffing耦合系統(tǒng)的混沌參數(shù)區(qū)域進(jìn)行了重新選擇,結(jié)果要比用Melnikov方法得到的混沌參數(shù)區(qū)域精確,具有一定的應(yīng)用價(jià)值和深入探討的價(jià)值。
(3)重點(diǎn)分析了軟非線性Duffing系統(tǒng)的全局分岔和硬非線性Duffing方程中的對(duì)稱性破
4、缺分岔問(wèn)題。利用擴(kuò)編的軟件包對(duì)軟Duffing系統(tǒng)的混沌吸引子進(jìn)行了仿真并且設(shè)計(jì)了物理實(shí)現(xiàn)混沌吸引子的電子電路。在分析硬非線性Duffing方程中的對(duì)稱性破缺分岔問(wèn)題時(shí),描述了Duffing方程中由對(duì)稱性破缺分岔通向倍周期分岔途徑中的各種形式。研究所發(fā)現(xiàn)的與有關(guān)文獻(xiàn)不同的是,彌補(bǔ)了硬非線性Duffing方程中的對(duì)稱性破缺分岔兩極終端行為,分析了經(jīng)歷一次對(duì)稱性破缺和兩次對(duì)稱性破缺分岔之間的聯(lián)系和區(qū)別,給出了這兩個(gè)終端的過(guò)渡過(guò)程。
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