1、近年來(lái)，反映物理，化學(xué)等學(xué)科問(wèn)題的非線性波動(dòng)方程的研究隨著非線性科學(xué)的不斷發(fā)展已經(jīng)成為各領(lǐng)域?qū)W者的研究重點(diǎn).如何求解非線性波動(dòng)方程已經(jīng)成為廣大科學(xué)工作者研究非線性問(wèn)題的重要課題，具有十分重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義.
本文從動(dòng)力系統(tǒng)分支理論的角度來(lái)研究非線性波動(dòng)方程的行波解分支，并利用可積行波系統(tǒng)的首次積分和相圖來(lái)研究非線性波動(dòng)方程的顯式精確行波解，求出了一些顯式精確行波解，在不能獲得顯式精確解的情況下，利用動(dòng)力系統(tǒng)分支理論對(duì)光滑
2、和非光滑行波解的存在性進(jìn)行分析.全文共分五章.
第一章是緒論，簡(jiǎn)要闡述了非線性波動(dòng)方程的發(fā)展歷史，研究現(xiàn)狀和研究意義.
第二章是預(yù)備知識(shí)，主要介紹了與本文相關(guān)的一些基礎(chǔ)知識(shí)和方法.
第三章，用動(dòng)力系統(tǒng)分支理論研究廣義(2+1)維BKP方程，對(duì)于不同的m、n和一個(gè)固定的a，當(dāng)參數(shù)c，g變化時(shí)，我們研究了系統(tǒng)(3.1.5)在相平面(w,z)上的相圖分支，并求出系統(tǒng)(3.1.5)的一些孤立波解、緊孤子解、周期尖波