幾類非線性偏微分方程行波解的分支.pdf

1、隨著科學技術(shù)的不斷發(fā)展,非線性科學作為數(shù)學理論與實際應用之間的橋梁,在工程實際和自然科學的各個領(lǐng)域都有廣泛應用.而探求非線性系統(tǒng)的解及其所具有的特性,則成為非線性科學研究中的重要課題.
　　本文主要利用動力系統(tǒng)理論、分支理論和直接方法研究了一類非線性偏微分方程(NPDEs)和一類廣義非線性發(fā)展方程(GNEE).
　　對這類非線性偏微分方程(NPDEs),本文證明了該系統(tǒng)存在光滑孤立波解、扭結(jié)波解和不可數(shù)無窮多光滑周期波解.利

2、用Jacobi橢圓函數(shù)求出了在參數(shù)取某些值時系統(tǒng)的顯式精確行波解.并給出不同的參數(shù)條件下方程的光滑孤立波解、扭結(jié)波解、不可數(shù)無窮多光滑周期波解存在的各類充分條件.
　　對廣義非線性發(fā)展方程(GNEE),由于此系統(tǒng)存在奇性,本文先利用非退化的尺度變換將其化為正則系統(tǒng);然后利用微分方程定性理論來研究此正則系統(tǒng),證明了系統(tǒng)不但存在光滑行波解,而且存在由奇異直線所導致的非光滑孤立波解和非光滑周期波解;最后給出系統(tǒng)的顯式精確行波解,在不同的