某些非線性偏微分方程的相互作用解.pdf

1、孤于理論是非線性科學的一個重要分支.尋求非線性偏微分方程的具體精確解,在孤、于理論中扮演著重要角色.當今,隨著計算符號系統(tǒng)的應用,如MAPLE和MATHEMATICA,一些復雜冗長的代數(shù)運算能夠在計算機上加以處理,使得人們獲得了非線性偏微分方程的很多新的精確解.
　　但是,一直以來,人們求的大都是單周期孤于解,或單周期解之間的多孤于解和混合解,卻很少有人去求單周期孤于解與雙周期解之間的相互作用解,或雙周期解之間的相互作用解.盡管雙

2、周期解的一種極限情形便是單周期孤于解,但求這樣的相互作用解卻是非常困難的.
　　本文在簡單介紹Jacobi橢圓函數(shù)展開方法后,通過對輔助方程進行改進,豐富和發(fā)展了己有結果,并以BouSSineSq方程為例,得到了許多同類型函數(shù)的相互作用解.繼而通過對Hirota雙線性方法和WronShian技巧的研究,給出了幾個非線性偏微分方程的不同類型函數(shù)的相互作用解.本文章節(jié)和內容安排如下:
　　第一章簡要介紹了非線性偏微分方程及其精確

3、解的概況,特別闡述了孤立于理論的產生背景和發(fā)展狀況,最后說明了本文的選題及主要工作.
　　第二章介紹了求解非線性偏微分方程精確解的三種常用方法，Jacobi橢圓函數(shù)展開方法，Hirota雙線性方法,及WronShian技巧.
　　第三章對傳統(tǒng)的Jacobi橢圓函數(shù)方法進行了改進,豐富和發(fā)展了己有結論,并以BouSSineSq方程為例,求得了一些新的同類型函數(shù)之間的相互作用解.繼而,通過WronShian形式展開法,獲得了幾個