多穩(wěn)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)分析.pdf

1、大腦是一個(gè)結(jié)構(gòu)最復(fù)雜、機(jī)理最神秘、功能最完善的體系。人類高級(jí)智能活動(dòng)如感覺(jué)、思考、學(xué)習(xí)和記憶等都是大腦皮層中由大量神經(jīng)元所構(gòu)成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作用的結(jié)果。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和原理而提出的。20世紀(jì)80年代以來(lái)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究再次得到許多科學(xué)家的關(guān)注，并在理論和應(yīng)用方面，取得了大量新的研究成果。
　　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)分析是其走向?qū)嶋H應(yīng)用的重要理論基礎(chǔ)。一般地，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定模式有兩種：?jiǎn)畏€(wěn)定性和多穩(wěn)定性。多穩(wěn)定性是指網(wǎng)絡(luò)中有多

2、個(gè)穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。它抓住了生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最本質(zhì)特征，更深刻地揭示出了生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)在機(jī)制。
　　當(dāng)大腦受到外界刺激時(shí)，大腦皮層中的神經(jīng)元被激活，這時(shí)神經(jīng)元的活動(dòng)就會(huì)發(fā)生一些微妙的變化，從而導(dǎo)致由神經(jīng)元所構(gòu)成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)該刺激產(chǎn)生某種響應(yīng)。然而，我們對(duì)這些復(fù)雜而微妙的變化知之甚少。2003年，背景神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的提出，為解決這一問(wèn)題提供了一條新的思路。然而，由于原始的背景神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一個(gè)耦合的非線性動(dòng)力系統(tǒng)，方程中“除”運(yùn)算給理論分

3、析帶來(lái)了很大的困難。該模型的理論研究至今尚不完善，仍然存在很多亟待解決的問(wèn)題。因此，在本文中，我們主要提出了幾類改進(jìn)的背景神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并討論了它們的動(dòng)力學(xué)行為。
　　本文的主要?jiǎng)?chuàng)新成果如下：
　?。?）提出了一類改進(jìn)的具有一致點(diǎn)火率的背景神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，研究了該網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)行為。找到了網(wǎng)絡(luò)的不變集；給出了網(wǎng)絡(luò)有界性的充分條件；證明了網(wǎng)絡(luò)的完全收斂性。
　?。?）提出了一類具有兩個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)的背景神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，分析了該

4、網(wǎng)絡(luò)的收斂性。給出了網(wǎng)絡(luò)全局吸引集的數(shù)學(xué)表達(dá)式；利用Jacobian矩陣，導(dǎo)出了網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性條件；通過(guò)構(gòu)造一個(gè)新的能量函數(shù)，嚴(yán)格地證明了網(wǎng)絡(luò)的完全收斂性。
　　（3）提出了一類N維的改進(jìn)的背景神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，詳細(xì)討論了該網(wǎng)絡(luò)的四個(gè)基本的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)：有界性、不變性、全局吸引性和完全收斂性。導(dǎo)出了網(wǎng)絡(luò)具有不變集的條件；給出了網(wǎng)絡(luò)不變集和全局吸引集的數(shù)學(xué)表達(dá)式；通過(guò)構(gòu)造新的能量函數(shù)，證明了網(wǎng)絡(luò)的完全收斂性。
　?。?）利用

5、原始的背景神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的一個(gè)等價(jià)模型，提出了一類具有無(wú)限個(gè)神經(jīng)元的改進(jìn)的背景神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。給出了在兩種情況下，即背景輸入為零和不為零時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的連續(xù)吸引子的存在條件及其數(shù)學(xué)表達(dá)式。
　?。?）研究了任意指數(shù)的改進(jìn)的背景神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的多穩(wěn)定計(jì)算。給出了具有任意指數(shù)的一維網(wǎng)絡(luò)的有限個(gè)平衡點(diǎn)存在的條件以及穩(wěn)定性的判定條件，證明了該網(wǎng)絡(luò)的完全收斂性；導(dǎo)出了具有任意指數(shù)的二維網(wǎng)絡(luò)的平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性條件。
　?。?）研究了一類二維神經(jīng)網(wǎng)