基于李雅普諾夫方法的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)分析及控制.pdf

1、神經(jīng)科學(xué)是當(dāng)前世界的熱點(diǎn)學(xué)科之一.不僅僅限于傳統(tǒng)神經(jīng)生物學(xué)的研究，神經(jīng)科學(xué)通過(guò)人工仿生神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)展現(xiàn)出了強(qiáng)大的信息處理能力，并在圖像處理、組合優(yōu)化、聯(lián)想記憶、模式識(shí)別等諸多領(lǐng)域都有成功的應(yīng)用.分?jǐn)?shù)階微積分是傳統(tǒng)整數(shù)階微積分在實(shí)數(shù)域甚至復(fù)數(shù)域的推廣.相較于經(jīng)典的整數(shù)階微積分，分?jǐn)?shù)階微積分在理論上實(shí)現(xiàn)了一個(gè)突破，即其具有的“無(wú)限記憶”特性為刻畫生物系統(tǒng)、粘彈系統(tǒng)等實(shí)際模型提供了更為精確的工具.亦有證據(jù)表明使用分?jǐn)?shù)階微積分描述的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)與實(shí)

2、際的生物實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更加吻合，并能在人工網(wǎng)絡(luò)計(jì)算上展現(xiàn)出更高精度的數(shù)據(jù)計(jì)算處理能力.故分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)領(lǐng)域具有很大的研究?jī)r(jià)值和發(fā)展?jié)摿?
　　本文主要分析分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)行為以及其控制問(wèn)題.以Caputo定義下的分?jǐn)?shù)階Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為主要的研究對(duì)象，針對(duì)其模型的數(shù)學(xué)特征，采用推廣的李雅普諾夫方法分析其不同動(dòng)力學(xué)行為的條件，并提出了一組線性矩陣不等式穩(wěn)定條件.最終將上述相關(guān)結(jié)論應(yīng)用到其控制問(wèn)題中.詳細(xì)的工作介紹如下:

3、
　　1.對(duì)傳統(tǒng)經(jīng)典的分?jǐn)?shù)階李雅普諾夫方法進(jìn)行針對(duì)性地推廣，使其能夠用于分析分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)行為.首先，提出一個(gè)分?jǐn)?shù)階不等式，其在分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的分析過(guò)程中有著重要的作用.其次，對(duì)分?jǐn)?shù)階李雅普諾夫直接法進(jìn)行改進(jìn)，將其適用對(duì)象推廣到更一般的函數(shù)和系統(tǒng)，拓展其應(yīng)用范圍，以便于其用于分析分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性條件.此外，結(jié)合已有的分?jǐn)?shù)階李雅普諾夫方法提出相應(yīng)的有界性和吸引性定理，從而可以用于分析分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.
　　2.結(jié)合

4、分?jǐn)?shù)階李雅普諾夫方法和分?jǐn)?shù)階比較定理，提出針對(duì)分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的線性矩陣不等式條件.首先，分析分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，運(yùn)用分?jǐn)?shù)階李雅普諾夫直接法以及特定的不等式方法推導(dǎo)出平衡點(diǎn)存在唯一的線性矩陣不等式條件，繼而提出該唯一平衡點(diǎn)Mittag-Leffler全局穩(wěn)定的線性矩陣不等式條件.其次，針對(duì)帶有多時(shí)滯的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在運(yùn)用以上方法的同時(shí)結(jié)合分?jǐn)?shù)階比較定理，得到其相應(yīng)的平衡點(diǎn)存在唯一和漸近穩(wěn)定性的線性矩陣不等式條件.此外，對(duì)非自治的分?jǐn)?shù)階時(shí)滯神

5、經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行了嘗試性的分析，并在特定條件下給出了其漸近穩(wěn)定的線性矩陣不等式條件.
　　3.運(yùn)用相關(guān)李雅普諾夫方法的推廣結(jié)論，系統(tǒng)地分析并提出相關(guān)分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的動(dòng)力學(xué)條件，包括分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局穩(wěn)定性、帶有有界擾動(dòng)分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（參數(shù)擾動(dòng)模型和外部輸入擾動(dòng)模型）的有界性和吸引性、分?jǐn)?shù)階不連續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（不連續(xù)激勵(lì)函數(shù)模型和憶阻器模型）的動(dòng)力學(xué)分析等.此外，對(duì)于不同類型的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)其模型的特殊性，具體地分析其解的存在唯

6、一性，平衡點(diǎn)的存在條件和唯一性條件，局部和全局動(dòng)力學(xué)特性，不同動(dòng)力學(xué)性質(zhì)發(fā)生的可能性和條件等.并從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面驗(yàn)證所提條件的有效性.
　　4.針對(duì)分?jǐn)?shù)階混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分析其不同同步類型下的控制條件，并通過(guò)設(shè)計(jì)合適的控制器實(shí)現(xiàn)非線性同步目的.首先，對(duì)于分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給出合適的線性反饋控制器，并實(shí)現(xiàn)其完全同步.其次，對(duì)于帶有擾動(dòng)的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，若使用線性反饋控制器可以實(shí)現(xiàn)其準(zhǔn)同步，為了實(shí)現(xiàn)其魯棒同步，提出了相應(yīng)的魯棒控制器，并從