遺傳撓理論下的弱有限性.pdf

1、本文通過引入遺傳撓理論的概念及相關(guān)結(jié)果刻畫了遺傳撓理論下的弱有限性.本文分為三章，第一章主要介紹了遺傳撓理論的基本知識，第二章定義了τ-正合列，τ-有限生成及τ-有限表現(xiàn).也探討了τ-有限生成及τ-有限表現(xiàn)的一些性質(zhì).為了研究τ-正合列和正合列的差別引入了一類新的模內(nèi)射的τ-無撓模.經(jīng)過我們的努力也產(chǎn)生了一些比較好的結(jié)果.我們推廣了5引理，蛇形引理，9引理及Schanuel引理等重要引理.內(nèi)射模是環(huán)模理論中一個(gè)重要的研究對象，我們定義了

2、τ-內(nèi)射模.第三節(jié)對本文中兩類重要的環(huán)進(jìn)行了等價(jià)刻畫，證明了對環(huán)R，R是左τ-凝聚環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R的每個(gè)τ-有限生成左理想是τ-有限表現(xiàn)的；當(dāng)且僅當(dāng)任意一個(gè)τ-有限表現(xiàn)R-模的τ-有限生成子模是τ-有限表現(xiàn)的.此外還證明了對環(huán)R,R是左τ-Noether環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R的每個(gè)左理想是τ-有限生成的；當(dāng)且僅當(dāng)任意一個(gè)τ-有限生成R-模是τ-Noether模；當(dāng)且僅當(dāng)任何一個(gè)τ-有限生成R-模是τ-有限表現(xiàn)的；當(dāng)且僅當(dāng)任意多個(gè)τ-內(nèi)射模的直和是τ-