隨機(jī)指數(shù)矩的有限性.pdf

1、隨機(jī)指數(shù)過(guò)程,特別是指數(shù)鞅,作為重要的一類(lèi)隨機(jī)過(guò)程,被廣泛應(yīng)用于金融業(yè)、保險(xiǎn)業(yè)、隨機(jī)控制理論、濾波理論等領(lǐng)域,促進(jìn)了相關(guān)應(yīng)用學(xué)科的發(fā)展。隨著隨機(jī)微分方程日漸成為隨機(jī)分析領(lǐng)域中的一個(gè)活躍分支,與之相關(guān)的研究成果也碩果累累。其中,在討論某些類(lèi)型隨機(jī)微分方程解的矩是否有限的問(wèn)題時(shí),往往需要知道相關(guān)隨機(jī)指數(shù)的矩是否有限以及此時(shí)需要滿(mǎn)足的充分條件。因此,尋找使隨機(jī)指數(shù)的矩有限的條件自上世紀(jì)六七十年代以來(lái)便引起不少學(xué)者的研究興趣。
　　本文仿

2、照嚴(yán)加安在尋找使得隨機(jī)指數(shù)矩有限的充分條件時(shí)所采取的推廣方式,把充分條件中包含的主要對(duì)象(與一個(gè)非連續(xù)的平方可積鞅(或局部鞅)聯(lián)系的增過(guò)程)換成該過(guò)程的可料對(duì)偶投影,并在此基礎(chǔ)上將相應(yīng)的充分條件進(jìn)行推廣。此外,還證明了任給一個(gè)階數(shù),存在一個(gè)系數(shù),使得相應(yīng)的條件依然是充分的,之后經(jīng)過(guò)比較分析得出,這樣的條件在一定情況下弱于“任給一個(gè)系數(shù),存在一個(gè)階數(shù),使得隨機(jī)指數(shù)矩有限”的條件。最后,作為本文最重要的一部分,給出了一個(gè)條件版本的隨機(jī)指數(shù)矩