隨機(jī)系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)矩點(diǎn)估計(jì)方法和可靠度矩方法研究.pdf

1、結(jié)構(gòu)可靠度分析作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和安全評(píng)估的重要構(gòu)成部分，當(dāng)涉及到結(jié)構(gòu)體系可靠度和動(dòng)力可靠度問(wèn)題時(shí)計(jì)算較為困難。以統(tǒng)計(jì)矩為基礎(chǔ)的可靠度分析矩方法其適用性和精度直接受統(tǒng)計(jì)矩計(jì)算方法的影響?；诮稻S近似的點(diǎn)估計(jì)方法是統(tǒng)計(jì)矩估計(jì)的簡(jiǎn)單高效方法之一，但現(xiàn)行研究尚未解決其對(duì)由概率信息完全和不完全系統(tǒng)構(gòu)成的復(fù)雜隨機(jī)系統(tǒng)的不適用、精度和效率難以兼顧和降維近似方案確定不合理等問(wèn)題。此外，現(xiàn)行矩方法常涉及到非線(xiàn)性方程組求解或復(fù)雜選擇判斷，實(shí)現(xiàn)較為繁瑣。本文以統(tǒng)

2、計(jì)矩估計(jì)和可靠度分析矩方法為主線(xiàn)，試圖尋求簡(jiǎn)單易行、準(zhǔn)確的可靠度分析矩方法，具體研究如下：
　　(1)常用點(diǎn)估計(jì)方法均選擇獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量作為參考變量，這可能導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)矩估計(jì)精度不能保證且不穩(wěn)定，同時(shí)這些方法尚不適用于復(fù)雜隨機(jī)系統(tǒng)。文中首先根據(jù)隨機(jī)變量概率信息的不同，將其劃分為多個(gè)子向量；然后，分別將各子向量轉(zhuǎn)化為合適的參考子向量，其中，一種基于Mehler公式的等效相關(guān)系數(shù)求解方法被提出；最后，結(jié)合自適應(yīng)雙變量降維近似方法，提出了

3、適用于復(fù)雜隨機(jī)系統(tǒng)的廣義統(tǒng)計(jì)矩點(diǎn)估計(jì)方法，并通過(guò)算例驗(yàn)證了新方法的可實(shí)現(xiàn)性和高精度性。
　　(2)降維近似方法的精度受響應(yīng)函數(shù)的構(gòu)成影響，這使得選擇合理的降維近似模型十分困難。文中，首先嚴(yán)格證明推到了一種基于向量的精確降維方法；其次，通過(guò)交叉項(xiàng)判斷將獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)化后得到的隨機(jī)變量劃分為多個(gè)子向量，自然地，響應(yīng)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)矩變成了分量函數(shù)統(tǒng)計(jì)矩的函數(shù)；然后，結(jié)合兩種不同計(jì)算分量函數(shù)統(tǒng)計(jì)矩的方法，發(fā)展了一種基于精確向量降維的自適應(yīng)點(diǎn)估計(jì)方法

4、；最后，采用多種算例驗(yàn)證了建議方法的精度和效率。
　　(3)針對(duì)現(xiàn)有可靠度分析矩方法方法涉及非線(xiàn)性方程組求解或復(fù)雜判斷選擇以及結(jié)構(gòu)體系可靠度和動(dòng)力可靠度問(wèn)題分析較為困難問(wèn)題，文中，首先采用自適應(yīng)降維近似方法計(jì)算得到響應(yīng)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)矩；然后，在此基礎(chǔ)上引入NIG(normal inverse Gaussian)分布近似響應(yīng)的概率密度函數(shù)，將結(jié)構(gòu)可靠度分析簡(jiǎn)化為一維積分，并提出了一種全新的基于NIG近似的可靠度分析矩方法；最后，通過(guò)與結(jié)