矩陣函數分解及其在帶反射的黎曼邊值問題中的應用.pdf

1、本文將Wiener-Hopf分解理論和解析函數邊值問題相結合，研究了一類應用廣泛的二階矩陣函數分解。作為應用，討論了實軸上、單位圓上帶反射的黎曼邊值問題，并研究了單位圓上帶反射的雙解析函數邊值問題。
　　首先，研究了一類特殊的二階矩陣函數G(x)的Wiener-Hopf分解。準確的來說，所討論的二階矩陣函數G(x)結構滿足第一列元素和與第二列元素之和相等，且該矩陣函數行列式為1。討論了二階矩陣函數分解與黎曼邊值問題的關系，然后在此

2、基礎上，利用求解黎曼邊值問題方法構造出了該二階矩陣函數的顯示Wiener-Hopf分解表達式。
　　其次，作為第一個應用，分別研究了實軸上、單位圓周上帶有反射的Riemann邊值問題，建立了這些邊值問題和向量黎曼邊值問題的一個等價關系。在合適的假設下，獲得了相應向量邊值系數矩陣函數的顯式Wiener-Hopf分解，利用矩陣函數分解方法和它們解的等價轉化關系，分別獲得了實軸上、單位圓上帶反射的Riemann邊值問題的一般解和可解條件