KK重構(gòu)函數(shù)及其在求解對(duì)稱(chēng)錐優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用.pdf

1、對(duì)稱(chēng)錐上的優(yōu)化問(wèn)題是一類(lèi)較廣的優(yōu)化問(wèn)題,以Rn中的非負(fù)錐(Rn+)、二階錐(Ln+)以及半正定對(duì)稱(chēng)矩陣錐(Sn+)上優(yōu)化問(wèn)題為其特例.近年來(lái),對(duì)稱(chēng)錐上的優(yōu)化問(wèn)題日益成為國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者研究的熱點(diǎn).各種算法,例如:內(nèi)點(diǎn)法,效用函數(shù)法,光滑型算法被推廣來(lái)求解對(duì)稱(chēng)錐上的優(yōu)化問(wèn)題.
　　 應(yīng)用效用函數(shù)法求解對(duì)稱(chēng)錐上的優(yōu)化問(wèn)題時(shí),強(qiáng)制性是效用函數(shù)的一個(gè)非常重要的性質(zhì).效用函數(shù)的強(qiáng)制性意味著效用函數(shù)的水平集是有界的,從而利用下降算法求解優(yōu)化問(wèn)

2、題所產(chǎn)生的迭代序列存在聚點(diǎn).本文中,基于KK互補(bǔ)函數(shù),引入了KK效用函數(shù)及罰KK效用函數(shù),并研究了它們的強(qiáng)制性.KK效用函數(shù)是一類(lèi)較廣的效用函數(shù),文獻(xiàn)中常用的FB效用函數(shù)和自然殘差效用函數(shù)是其特例.文中得到:在一個(gè)嚴(yán)格弱于“F是強(qiáng)單調(diào)和Lipschitz連續(xù)的”的條件下,KK效用函數(shù)是強(qiáng)制的；罰KK效用函數(shù)是YF效用函數(shù)的推廣,文中得到:在一個(gè)嚴(yán)格弱于“F是弱強(qiáng)制的”,因此嚴(yán)格弱于“F是強(qiáng)單調(diào)的”的條件下,罰KK效用函數(shù)是強(qiáng)制的.

3、>　　 基于KK互補(bǔ)函數(shù),引入了KK光滑函數(shù),它是一類(lèi)廣的光滑函數(shù),文獻(xiàn)中常用的FB光滑函數(shù)和CHKS光滑函數(shù)均是KK光滑函數(shù)的特例.借助于KK光滑函數(shù),利用歐氏若當(dāng)代數(shù)的理論,將Qi-Sun-Zhou光滑牛頓法延伸來(lái)求解對(duì)稱(chēng)錐上的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題(SCLP).在適當(dāng)?shù)臈l件下,證明了該算法是適定的.并且,在合適的假設(shè)條件下,證明了該算法是全局收斂的.進(jìn)一步,在增加了一個(gè)非奇異性假設(shè)下,證明了該算法是局部二次收斂的.給出了該算法的數(shù)值計(jì)算結(jié)