KKM型定理及其在平衡問題中的應(yīng)用.pdf

1、在非線性分析領(lǐng)域中，KKM理論占據(jù)了重要的部分，在傳統(tǒng)的KKM理論和應(yīng)用中，凸性扮演了很重要的角色，但同時它也大大地限制了KKM理論的應(yīng)用范圍．如何削弱凸性，成為KKM理論研究的一個重要課題．基于KKM理論在平衡問題、對策論、數(shù)學(xué)規(guī)劃、力學(xué)和物理、經(jīng)濟(jì)和金融、運(yùn)籌與交通、優(yōu)化和控制、變分不等式和相補(bǔ)問題等理論中有廣闊的應(yīng)用前景，近年來，有關(guān)KKM理論以及在各方面的應(yīng)用還在進(jìn)行廣泛而深入的討論． 本文主要分兩部分引入和研究了新的K

2、KM型定理和向量平衡問題． 第一部分在拓?fù)淇臻g中引入了一類新的廣義L-KKM映射： 第一章主要介紹了KKM理論的歷史背景． 第二章介紹了一類新的廣義L-KKM映射，同時在沒有任何凸結(jié)構(gòu)的拓?fù)淇臻g中建立了一些新的廣義L-KKM型定理．作為應(yīng)用，在拓?fù)淇臻g中建立了抽象廣義向量平衡問題的平衡點(diǎn)定理． 第三章作為第二章的延伸，先建立了關(guān)于廣義L-KKM。映射新的非空交定理，隨后證明了在拓?fù)淇臻g中的集值不動點(diǎn)定理．

3、作為應(yīng)用，在拓?fù)淇臻g中建立了上下界平衡問題和擬平衡問題的存在定理． 第二部分研究了FC-空間中KKM型定理和一些向量平衡問題： 第四章在非緊FC-空間中建立了新的重合點(diǎn)定理和一些關(guān)于較好容許集值映射的KKM型定理．作為應(yīng)用，在非緊FC-空間中建立了幾類廣義向量平衡問題解的存在定理． 第五章在FC-空間中引入和研究了一類廣義向量變分型不等式(GVVTIP)，它包含了大多數(shù)向量平衡問題，向量變分不等式問題，廣義向量平