矩陣函數(shù)的亞純分解及其應(yīng)用.pdf

1、本文主要研究了兩類特殊矩陣函數(shù)指數(shù)群分解，以及探討了亞純分解與廣義邊值問題的關(guān)系。
　　首先，選取和研究了指數(shù)次數(shù)為二、部分元素為兩個二次多項式的商的三階冪零矩陣函數(shù)構(gòu)成的一類指數(shù)群的Wie ner-Hop f分解。研究此類三階冪零矩陣函數(shù)指數(shù)群在L2(R)意義下存在分解的充分必要條件，給出了滿足典則分解的充要條件和相應(yīng)的Toeplitz算子的基本性質(zhì)，在適當(dāng)?shù)恼?guī)化條件下獲得了亞純分解的顯因子，并采用極點分離方法，對其亞純分解因

2、子進(jìn)行逐步分離極點，得到典則分解的顯因子的形式。
　　其次，尋找結(jié)構(gòu)簡單相似于指數(shù)為三的三階冪零矩陣函數(shù)，并借助Riemann-Hilbert技巧解決了替換后的三階冪零矩陣函數(shù)指數(shù)群的齊次Riemann-Hilbert問題的一般解，討論了如何合理選擇Riemann-Hilbert問題的三組一般解和相應(yīng)典則分解的關(guān)系。引進(jìn)新的Toeplitz算子并討論一類換位 Toeplitz算子的緊性特征，借助亞純分解技巧最終通過討論線性方程組的

3、解而獲得了相應(yīng)的亞純分解，并討論了滿足典則分解的條件。
　　最后，討論了廣義邊值問題與典則分解的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上將求解邊值問題等價轉(zhuǎn)化成研究對應(yīng)的相關(guān)聯(lián)的矩陣函數(shù)分解問題。選取了一類有代表的矩陣函數(shù)，給出了它滿足典則分解的充要條件、相應(yīng)的Toeplitz算子的核空間維數(shù)計算公式和非典則分解的偏指標(biāo)計算公式；利用求解Riemann-Hilbert問題和分解聯(lián)系的方法技巧和正規(guī)化條件，獲得了相應(yīng)的亞純分解式并利用代數(shù)技巧和分離極點方法