微腔中的多體相變和量子模擬.pdf

1、一直以來,多體系統(tǒng)的量子相變都是凝聚態(tài)物理的核心問題。二十世紀(jì)末以來在超冷原子氣體實(shí)驗(yàn)技術(shù)上的進(jìn)步,開啟了多體系統(tǒng)量子相變研究的新局面。例如玻色愛因斯坦凝聚(BEC)的實(shí)現(xiàn),引發(fā)了對BEC云的旋轉(zhuǎn),BEC云之間的干涉和旋量BEC的研究。激光冷卻技術(shù)的發(fā)展實(shí)現(xiàn)了簡并費(fèi)米氣體的制備。根據(jù)Bardeen-Cooper-Schrieffer(BCS)理論,自旋相反的費(fèi)米子可以在動量空間形成庫珀對。庫珀對發(fā)生凝聚成為BCS超流。通過Feshbac

2、h共振技術(shù)調(diào)節(jié)費(fèi)米子之間的相互作用強(qiáng)度可以實(shí)現(xiàn)從BCS超流到BEC的轉(zhuǎn)變。這些新奇的量子相變現(xiàn)象尚有許多未解決的問題等待人們?nèi)ヌ剿?。在這些相變過程中,起決定作用的是粒子之間的短程相互作用。BEC和光學(xué)腔的耦合系統(tǒng)的出現(xiàn)改變了這一局面。由于BEC中的每一個(gè)原子都和光子進(jìn)行耦合,等效的結(jié)果是光學(xué)腔內(nèi)的原子之間存在長程的相互作用,會發(fā)生集體激發(fā)。在這種系統(tǒng)中人們首次觀測到了Dicke模型所預(yù)言的從正常相到超輻射相的量子相變。另一方面隨著在芯片

3、上集成超導(dǎo)量子比特技術(shù)的進(jìn)步,用人造原子代替自然原子進(jìn)行量子模擬成為新的研究熱門領(lǐng)域。將多個(gè)超導(dǎo)量子比特與微波諧振腔耦合不僅可以對固態(tài)系統(tǒng)中的強(qiáng)關(guān)聯(lián)多體問題進(jìn)行量子模擬,而且發(fā)現(xiàn)了許多獨(dú)特的現(xiàn)象。
　　本學(xué)位論文主要研究微腔中的多體量子相變及量子模擬。主要內(nèi)容包括以下幾部分:
　　(1)我們研究了超強(qiáng)耦合Rabi模型的基態(tài)問題。我們首先介紹了廣義旋波近似方法,分析了其優(yōu)越性和局限性。為了改進(jìn)對基態(tài)性質(zhì)的研究,我們在微擾論的基

4、礎(chǔ)上用變分法得到了基態(tài)的能量和平均光子數(shù)的解析表達(dá)式。用數(shù)值對角化結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)比較了我們的結(jié)果和用廣義旋波近似方法得到的結(jié)果。通過比較可知我們的結(jié)果在原子共振頻率比光子頻率大的時(shí)候仍然能與數(shù)值結(jié)果符合得比較好,而廣義旋波近似的結(jié)果則有很大的偏差。
　　(2)我們研究了含有光子與原子非線性相互作用等效Dicke模型。我們采用虛時(shí)路徑積分方法,得到了有限溫度情況的相圖。我們得到了熱力學(xué)平衡方程,給出了平均光子數(shù)和平均原子布居數(shù)的表達(dá)式

5、。我們還得到了一些熱力學(xué)函數(shù)的表達(dá)式如自由能和等體熱容。特別地我們指出用等體熱容的躍變行為可以很好地探測系統(tǒng)的相變。
　　(3)基于電路量子電動力學(xué)(circuit QED),我們提出了一種反鐵磁型Dicke-Ising模型。這種模型描述了一維超導(dǎo)量子比特鏈與微波諧振腔耦合的系統(tǒng)。在最近鄰的超導(dǎo)量子比特之間存在反鐵磁型的自旋交換作用。光與原子的相互作用和反鐵型磁耦合作用的相互競爭,將導(dǎo)致系統(tǒng)有豐富的相圖。我們用平均場論方法計(jì)算了系