量子模擬和糾纏證據(jù)的相關(guān)研究.pdf

1、量子理論與現(xiàn)代信息科學(xué)、計(jì)算科學(xué)的結(jié)合產(chǎn)生了一門(mén)新興交叉學(xué)科——量子信息與量子計(jì)算。它從誕生發(fā)展至今，顯示出日益蓬勃的生命力，這一新興交叉學(xué)科還在繼續(xù)生長(zhǎng)出新的研究熱點(diǎn)，越來(lái)越引人矚目。量子信息與計(jì)算科學(xué)在基礎(chǔ)科學(xué)研究方面有著深遠(yuǎn)的意義，它的目標(biāo)之一就是增進(jìn)人們對(duì)量子力學(xué)基礎(chǔ)的理解；隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展，量子信息與量子計(jì)算研究從最初的學(xué)術(shù)興趣對(duì)象，變成對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)、密碼技術(shù)、通信技術(shù)以及國(guó)家安全、商業(yè)應(yīng)用都有潛在重大影響的領(lǐng)域，引起了國(guó)內(nèi)

2、外的廣泛關(guān)注。 發(fā)展量子信息學(xué)的一個(gè)重要目的就是實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算機(jī)，而量子計(jì)算機(jī)的重要用途之一是進(jìn)行量子模擬。量子模擬是指在量子計(jì)算機(jī)上模擬復(fù)雜物理體系的演化過(guò)程，它可以看成在物理系統(tǒng)中用有限的可實(shí)現(xiàn)的量子操作組合成特殊的“量子計(jì)算機(jī)”來(lái)模擬相關(guān)的量子體系演化。自從上世紀(jì)80年代Feynman提出量子模擬的設(shè)想，即一個(gè)可以控制的量子體系有能力并且能更有效的解決一些經(jīng)典計(jì)算機(jī)所不能勝任的任務(wù)，直到本世紀(jì)初這種量子模擬的設(shè)想才在實(shí)驗(yàn)上被

3、證實(shí)是可行的。實(shí)現(xiàn)量子模擬需要解決兩個(gè)問(wèn)題：一是量子計(jì)算機(jī)模擬物理體系演化的有效性問(wèn)題，二是如何通過(guò)模擬獲得需要的物理量的信息。其中獲取需要的物理量信息通過(guò)被模擬和模擬參量之間的映射來(lái)實(shí)現(xiàn)，我們?cè)诒疚牡诙聦?duì)這個(gè)問(wèn)題作了一些研究，并討論了量子模擬BCS哈密頓量的理論依據(jù)。應(yīng)用自旋類(lèi)比的想法，將動(dòng)力學(xué)問(wèn)題映射到Fock空間的一個(gè)子空間來(lái)解決。我們找到并證明了自旋類(lèi)比前后物理參量的映射關(guān)系，進(jìn)一步利用該關(guān)系數(shù)值計(jì)算了超導(dǎo)能隙，其結(jié)果與能隙方

4、程的結(jié)果符合很好。我們的工作建立了量子模擬計(jì)算元激發(fā)譜和超導(dǎo)能隙問(wèn)題的可行性的理論依據(jù)，同時(shí)給出了后來(lái)我們研究小組進(jìn)行的2-qubitNMR體系模擬BCS哈密頓量的實(shí)驗(yàn)的物理意義。 量子信息處理任務(wù)總是要在實(shí)際的可規(guī)模化的量子系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)。目前來(lái)看，大規(guī)模的量子信息處理系統(tǒng)最有可能與固體或凝聚態(tài)系統(tǒng)相關(guān)，因?yàn)檫@樣的系統(tǒng)才有可能提供足夠數(shù)目的量子比特資源。定性和定量了解量子多體系統(tǒng)的糾纏性質(zhì)也成為了凝聚態(tài)理論研究的一項(xiàng)重要任務(wù)。許多

5、物理系統(tǒng)的基態(tài)、熱平衡態(tài)本身就是糾纏態(tài)，了解它們的糾纏特性才能更好地研究凝聚態(tài)體系地各種宏觀性質(zhì)。于是充分研究和探索真實(shí)固體物理系統(tǒng)本身的量子特性和可控問(wèn)題便成為量子信息處理的一個(gè)重要任務(wù)，它為將來(lái)尋找可提供足夠量子比特資源和可控量子操作的系統(tǒng)奠定了理論基礎(chǔ)。而其中最基本的任務(wù)之一是判斷量子態(tài)是否是糾纏態(tài)。除了兩方純態(tài)和部分兩方混態(tài)的可分問(wèn)題已經(jīng)解決得比較完善，自然界中占絕大多數(shù)的混態(tài)及多方量子態(tài)的可分問(wèn)題要徹底解決非常困難。目前糾纏證

6、據(jù)成為這方面研究的重要手段，它具有在實(shí)驗(yàn)上易于觀測(cè)的優(yōu)點(diǎn)。本文第三章首先介紹了引入糾纏證據(jù)的動(dòng)機(jī)，糾纏證據(jù)的構(gòu)造、優(yōu)化、測(cè)量等一般理論。重點(diǎn)討論了糾纏證據(jù)的能量表達(dá)形式，并且針對(duì)具體的耦合量子體系——雙線性雙二次S=1反鐵磁海森堡鏈——研究了耦合系數(shù)Q和自旋數(shù)N對(duì)系統(tǒng)糾纏存在與否的影響，具體表現(xiàn)為糾纏溫度TE隨Q和N的變化而變化。糾纏溫度的意義在于，當(dāng)系統(tǒng)冷卻到該溫度以下，就能保證系統(tǒng)熱平衡態(tài)一定是糾纏的。從而將微觀體系的糾纏性質(zhì)與宏觀