拓?fù)渥孕到y(tǒng)中的量子相變.pdf

1、相變伴隨著人們生活每一天。生活中諸如水的凝固所對(duì)應(yīng)的熱力學(xué)相變是由熱力學(xué)漲落引起的。研究由這些經(jīng)典漲落造成的相變足以讓人們明白許多物態(tài)變化過(guò)程中的奧妙之處，進(jìn)而揭示更多有趣的道理。與此對(duì)應(yīng)的，自然界還存在另一類相變：它們?cè)诹孔訚q落的驅(qū)動(dòng)下發(fā)生。量子漲落指在特定系統(tǒng)中，一些量子算符的期望值永遠(yuǎn)具備一定的不確定度。在溫度足夠低的時(shí)候，實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到的相變只可能由量子漲落引起，原因在于這時(shí)候量子漲落比經(jīng)典漲落大很多，從而導(dǎo)致系統(tǒng)中由漲落造成的物

2、理現(xiàn)象只可能由量子理論來(lái)解釋。一個(gè)典型的量子相變例子即在高溫超導(dǎo)現(xiàn)象中，通過(guò)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中某一個(gè)元素的濃度，系統(tǒng)可以發(fā)生從磁態(tài)到超導(dǎo)態(tài)的突變。量子相變?cè)谀蹜B(tài)物理乃至其他許多領(lǐng)域都受到廣泛重視。
　　傳統(tǒng)的相變可以用對(duì)稱破缺理論刻畫(huà)。后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)在一些體系中可以發(fā)生不可能被對(duì)稱破缺理論刻畫(huà)的相變。在發(fā)生這些相變的系統(tǒng)里，有一大類就是存在拓?fù)湫虻南到y(tǒng)。拓?fù)湫蛴袆e于由對(duì)稱性來(lái)保證不等于零的局部序，它是一種新型序參量。人們認(rèn)為可以用因?yàn)榘蚜?/p>

3、子系統(tǒng)放在特殊拓?fù)涿嫔隙鴮?dǎo)致的基態(tài)簡(jiǎn)并度、量子數(shù)的分?jǐn)?shù)化、拓?fù)浼m纏熵等物理量來(lái)刻畫(huà)拓?fù)湫?。在存在拓?fù)湫虻牧孔酉到y(tǒng)中，人們研究過(guò)大量的量子相變現(xiàn)象。其中，人們研究過(guò)一個(gè)系統(tǒng)從僅具備經(jīng)典序而不具備拓?fù)湫虻揭粋€(gè)拓?fù)溆行驊B(tài)的量子相變。由于一個(gè)具備拓?fù)湫虻奈飸B(tài)不存在局部序參量，而拓?fù)淞孔蝇F(xiàn)象的研究尚處于一個(gè)有待發(fā)展完善的階段，所以人們努力從多方面來(lái)研究涉及到拓?fù)湎嗟南嘧儼l(fā)生時(shí)系統(tǒng)的性質(zhì)。
　　近年來(lái)，由加州理工學(xué)院A.Kitaev提出的一個(gè)

4、定義在二維六角蜂窩狀格子上的拓?fù)渥孕Ｐ鸵鹆巳藗兊淖⒁狻Ｊ紫?，該模型具備拓?fù)湫蚨铱梢杂邪⒇悹柣蛘叻前⒇悹柸我庾蛹ぐl(fā)。其次，通過(guò)費(fèi)米化該模型，人們可以嚴(yán)格求解出它的一個(gè)基態(tài)。該基態(tài)具備很多新奇的性質(zhì)，例如，關(guān)聯(lián)函數(shù)僅僅只在最緊鄰格點(diǎn)之間不等于零、系統(tǒng)中隱含的一種序在一定的表象下極其類似于局部序參量等。另外，由于人們認(rèn)為可能通過(guò)拓?fù)溆行蛳到y(tǒng)中的任意子來(lái)施行量子計(jì)算，所以在二維六角蜂窩狀格子上的Kitaev自旋模型越發(fā)受到人們的重視。

5、r>　　在量子相變的研究中，人們發(fā)現(xiàn)量子糾纏在相變的時(shí)候常常表現(xiàn)出各種奇特性質(zhì)。由于很多具備量子相變的系統(tǒng)是強(qiáng)關(guān)聯(lián)的，所以無(wú)法嚴(yán)格求解它們的基態(tài)。在研究量子糾纏在量子相變發(fā)生時(shí)的性質(zhì)時(shí)，很多研究依賴于數(shù)值計(jì)算。例如，人們?cè)?jīng)通過(guò)數(shù)值計(jì)算驚奇地發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)比較量子糾纏的解析性在系統(tǒng)的尺寸變化時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的走向趨勢(shì)來(lái)尋找系統(tǒng)的臨界點(diǎn)位置。后來(lái)，人們分別在不同的自旋系統(tǒng)和費(fèi)米子系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)量子糾纏幾乎總會(huì)在相變時(shí)表現(xiàn)出臨界現(xiàn)象。但是，我們是否可

6、以通過(guò)嚴(yán)格計(jì)算給出一個(gè)系統(tǒng)中量子糾纏在相變時(shí)表現(xiàn)出臨界現(xiàn)象的必然關(guān)系呢?通過(guò)研究一個(gè)定義在二維六角蜂窩狀格子上擴(kuò)展的Kitaev自旋模型，我們發(fā)現(xiàn)可以找到這種必然關(guān)系。解析和數(shù)值計(jì)算分別表明，相變時(shí)系統(tǒng)的基態(tài)能是非解析的，同時(shí)，系統(tǒng)中的二體糾纏度也是非解析函數(shù)。重要的是，我們證明了這兩個(gè)非解析性之間存在一個(gè)數(shù)量上的關(guān)系；我們給出了聯(lián)系這種數(shù)量關(guān)系的中介：系統(tǒng)中的自旋-自旋關(guān)聯(lián)函數(shù)。通過(guò)這個(gè)例子，我們似乎可以推測(cè)，任何量子相變的發(fā)生應(yīng)該會(huì)

7、伴隨著一些量子糾纏的臨界現(xiàn)象，因?yàn)橄到y(tǒng)基態(tài)能和量子糾纏存在一定的內(nèi)在聯(lián)系。
　　在Kitaev類型的自旋模型中，人們發(fā)現(xiàn)它可以發(fā)生從有能隙的阿貝爾相到無(wú)能隙的相之間的相變、阿貝爾到非阿貝爾相之間的相變以及具備不同陳數(shù)的兩個(gè)非阿貝爾相之間的相變。但是是否存在既不改變系統(tǒng)拓?fù)漕惗质前l(fā)生在兩個(gè)阿貝爾區(qū)或者兩個(gè)非阿貝爾區(qū)之間的相變呢?通過(guò)研究定義在三角-六角格子上的Kitaev自旋模型，我們發(fā)現(xiàn)它的基態(tài)中存在發(fā)生在兩個(gè)陳數(shù)等于零的阿貝爾