具奇性的某些非線性擴散問題.pdf

1、本報告研究三個非線性擴散問題：一個是帶非線性梯度項的，即(P1){(a)u(a)t=udiv(｜(△)u｜p-2(△)u)-γ｜(△)u｜pinΩT,u(x，t)=0on(a)Ω×(0，T)，u(x，0)=u0(x)inΩ， 一個是帶源項的，即(P2){(a)u(a)t=φ(u)[div(｜(△)u｜p-2(△)u)+λup-1]inΩT，u(x，t)=0on(a)Ω×(0，T)，u(x，0)=u0(x)inΩ， 最后一

2、個是擬線性退化方程組的初邊值問題，即(P3){(a)u/(a)t=a(u)(△u+αv)inΩ∞，(a)/u/(a)t=b(v)(△v+βu)inΩ∞, 其中p＞1，T＞0，ΩT=Ω×(0，T)，Ω是RN中有界區(qū)域，并且邊界(a)Ω適當(dāng)光滑，u0和v0是非負的函數(shù)，α，β＞0以及φ(s)，a(s),b(s)∈F，F(xiàn)={ω∈C1[0，+∞)；ω(0)=0，ω′(s)＞0，(A)s＞0.). 第一章研究問題(P1).當(dāng)γ＞0

3、時，我們構(gòu)造了一個反例來表明此問題的解一般不具有唯一性.除此之外，我們還研究了這個問題弱解的一些性質(zhì)，例如局部化和衰減估計等.當(dāng)γ＜0時，利用正則化方法我們證明了弱解的存在性.此外，我們還討論了解關(guān)于γ的某種連續(xù)性. 第二章研究問題(P2).分別考慮λ=0和λ＞0兩種情形.當(dāng)λ=0時，我們首先建立了解的整體存在性結(jié)果.然后，討論了解的某些性質(zhì)，如局部化u(x，t)=0，v(x，t)=0，on(a)Ω×(0，∞)，u(x，0)=u