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文檔簡介
1、本文研究了半線性波動方程和Klein-Gordon-Schrodinger耦合組的Cauchy問題的適定性,同時我們考察了Davey-Stewartson系統(tǒng)在初值的正則性低于能量范數(shù)意義下的整體適定性.對半線性波動方程,我們討論了其Cauchy問題的局部適定性和不適定性問題,同時給出了Strichartz不等式在高維情形不能得到最優(yōu)結(jié)果的原因,即在低維情形n=2,3 Strichartz不等式能給出非線性問題的全部信息;而在高維情形,
2、Strichartz不等式不能提供全部信息,即其只對具有相近頻率的非線性相互作用能給出精確描述,而對高頻和低頻的非線性相互作用不能給出較好描述.關(guān)于Klein-Gordon-Schrodinger耦合組的Cauchy問題,我們證明了初值(u<,0>,u<,0>,u<,1>)∈H<'s>×H<'s-1/2>×H<'s-3/2>(s>0)的局部適定性.我們用了類似Bourgain引進,Kenig,Ponce和Vega改進的空間和非線性估計.
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