某些非線性最佳逼近問題研究.pdf

1、本文主要研究了在度量空間與偏序度量空間中最佳逼近點以及公共最佳逼近點的存在性。
　　首先，對于集值映射的最佳逼近點問題，我們采用了一種新的方法證明了最佳逼近點的存在性。一般情況下，最佳逼近點定理往往看作是不動點定理的推廣，因而主要結(jié)果的證明采用對應(yīng)不動點問題的相同思路。而本文從新的思路出發(fā)，即考慮將最佳逼近點問題作為不動點理論的應(yīng)用，通過相應(yīng)的不動點定理直接誘導(dǎo)出最佳逼近點的存在性，也就是說，許多最佳逼近點定理實際上是已知的不動點

2、定理的直接結(jié)果，因而證明過程簡單明了，而且結(jié)果更加深刻。另外，作為結(jié)果的應(yīng)用，本文討論了以下兩方面的問題：一是證明許多耦合最佳逼近點的存在性可由本文的結(jié)果直接導(dǎo)出；另外利用所得到的最佳逼近點定理，探討了限制廣義博弈的均衡對的存在性。
　　其次,在度量空間中,對于兩個集值非自映射,我們介紹了一類新的壓縮(它不同于文獻(xiàn)中涉及的壓縮),并在此條件下,證明了公共最佳逼近點的存在性。
　　全文分為五章：
　　第一章緒論，首先具體

3、介紹了不動點理論與最佳逼近點理論之間的關(guān)系；然后分析了最佳逼近點理論的研究現(xiàn)狀，并指出了其研究趨勢；最后提出了本文即將要解決的主要問題。
　　第二章預(yù)備知識，主要介紹了偏序度量空間及相關(guān)概念，最佳逼近點的定義以及一些壓縮概念，這些都是我們后續(xù)工作必要的基礎(chǔ)理論。
　　第三章，主要討論了度量空間與偏序度量空間中最佳逼近點的存在性。本章共分為三節(jié)，第一節(jié)，首先給出了一個不動點定理，這是本節(jié)的必要工具，也是一些文獻(xiàn)中相關(guān)不動點定理

4、的推廣和延伸。第二節(jié)主要給出了兩類不同條件下最佳逼近點的存在性定理，第一類我們利用了第一節(jié)中不動點定理證明了相應(yīng)最佳逼近點的存在性，第二類證明了集值非自映射在廣義近似弱壓縮的條件下，最佳逼近點的存在性。同時給出了一些例子來說明結(jié)果的可用性。第三節(jié)，主要展現(xiàn)了第二節(jié)的最佳逼近點定理的應(yīng)用，首先證明了一些文獻(xiàn)中的耦合最佳逼近點定理可以由第二節(jié)中的最佳逼近點定理直接誘導(dǎo)出；其次，指出了一些循環(huán)壓縮映射的耦合最佳逼近點定理實際上是循環(huán)壓縮的逼近

5、點定理的直接結(jié)果；最后，利用第二節(jié)中的結(jié)果探索了限制廣義博弈的均衡對的存在性。
　　第四章，主要討論了兩個集值映射的公共廣義最佳逼近點的存在性。第一節(jié)主要討論了度量空間中，關(guān)于兩個集值映射壓縮對的公共廣義最佳逼近點的存在性。第二節(jié)主要是在第一節(jié)結(jié)論的基礎(chǔ)上，討論了集值映射滿足廣義近似弱映射時，最佳逼近點的存在性。同時我們也列舉了不同的例子說明結(jié)果的可用性。
　　第五章，對全文進(jìn)行了總結(jié)，分析了今后進(jìn)一步要做的工作和努力的方向