19866.sinc函數(shù)的非線性逼近及其應(yīng)用

1、博士學(xué)位論文Sinc函數(shù)的非線性逼近及其應(yīng)用Non—linearApproximationforSincFunctionandTheirApplications作者姓名：郭兵學(xué)號(hào)：10801042指導(dǎo)教師：王仁宏教授學(xué)科、專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)答辯日期：2015年10月大連理工大學(xué)DalianUniversityofTechnology大連理工大學(xué)博士學(xué)位論文摘要Shannon采樣定理為信號(hào)通信和圖像處理奠定了嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)根據(jù)Shannon采

2、樣公式，有限帶寬信號(hào)可以被精確的恢復(fù)Sinc函數(shù)是Shannon采樣公式中的插值核同時(shí)Sinc函數(shù)還被看作是_個(gè)理想的低通濾波器在信號(hào)的實(shí)際恢復(fù)過程中，通常只涉及到Shannon采樣公式中的有限項(xiàng)求和，因此就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)截?cái)嗾`差如果要得到一個(gè)合適的截?cái)嗾`差，就需要很多項(xiàng)求和，因而就帶來了很大的計(jì)算量另外，大多數(shù)信號(hào)都不是嚴(yán)格意義上的有限帶寬信號(hào)，此時(shí)若仍把Sinc函數(shù)看作是理想的插值核，則缺乏一個(gè)合理的解釋為了解決這些問題，人們便開始從兩

3、方面對(duì)Shannon采樣公式的有限項(xiàng)求和進(jìn)行改進(jìn)一方面，構(gòu)造一個(gè)合適的函數(shù)將其加入到Shannon采樣公式的有限項(xiàng)求和中，來減小截?cái)嗾`差，此時(shí)構(gòu)造的函數(shù)被稱為收斂因子；另一方面，構(gòu)造一個(gè)具有緊支集的函數(shù)，同時(shí)該函數(shù)需要滿足Sinc函數(shù)的一些性質(zhì)最后在Shannon采樣公式的有限項(xiàng)求和中，用構(gòu)造的函數(shù)來代替Sinc函數(shù)本文將從這兩方面來考慮Sinc函數(shù)的逼近問題另外，我們將再次論證當(dāng)線性多步法達(dá)到最高逼近階時(shí)，該差分格式是不穩(wěn)定的本文分為

4、五章，具體安排如下：1第一章，我們介紹了Sinc函數(shù)、樣條函數(shù)、Pad6逼近和代數(shù)函數(shù)逼近的相關(guān)內(nèi)容及研究情況2第二章，通過研究Sinc函數(shù)的Pad6逼近，我們給出了Sinc函數(shù)的【2／4】型Pad6逼近黼12／4】型Pad6逼近看作是一個(gè)收斂因子，將其加入到Shannon采樣公式的有限項(xiàng)求和中最后和已有的收斂因子進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)比較，將[2／4]型Pad6逼近作為收斂因子的有限項(xiàng)求和也能得到很好的精度3第三章，我們給出了Sinc函數(shù)的【

5、2／6]型、[0／2]型、【0／4]型和[0／6]型Pad6逼近然后將【2／6]型Pad6逼近和另外三類Pad6逼近以及第二章中的三類收斂因子進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)比較，【2／6】型Pad6逼近作為收斂因子能得到很好的精度4第四章，基于3／1型有理樣條函數(shù)已有的研究，我們研究了Sinc函數(shù)的311型有理樣條函數(shù)逼近，并得到了一類含參數(shù)的3／1型有理樣條函數(shù)通過分析它的頻譜在原點(diǎn)處的泰勒展開式，我們得到：當(dāng)參數(shù)值取2時(shí)，該3／1型有理樣條函數(shù)在低頻