非線性波、符號積分及其應(yīng)用.pdf

1、本文以數(shù)學(xué)機械化思想和導(dǎo)師張鴻慶教授提出的AC=BD理論為指導(dǎo)，借助于符號計算軟件Maple，研究了符號積分和微分方程求解中的一些問題：精確波解、有理積分、微分擴張、初等積分、Liouville定理以及Order函數(shù)及其在微分方程中的應(yīng)用。 第一章介紹數(shù)學(xué)物理機械化和符號積分相關(guān)方面的發(fā)展，重點介紹微分方程與計算機代數(shù)之間的關(guān)系。 第二章和第三章主要考慮了非線性偏微分方程的精確解。首先介紹了AC=BD模式和C-D對理論。

2、第三章具體研究了這一模式的應(yīng)用：引入兩個相互獨立的且含有不同變量的輔助方程，推廣了有理展開法。最后舉例來展示該方法的有效性，獲得了大量的complexiton解。 第四章介紹符號積分相關(guān)的理論，無平方因子分解、Hermite約化、Rothstein-Trager算法以及微分擴張. 第五章研究Order函數(shù)的理論及其應(yīng)用。利用Order函數(shù)求偏微分方程的精確波解。同時，利用Order函數(shù)研究了常微分方程的特殊函數(shù)解.最后介