線性賦范空間中的最佳逼近問題.pdf

1、■毋≯≥b諺簿善瓣器蓉’j懿麟熊，uk，i’，b菇《：譬：：，，一卜擎；。《分瑾黲：E強(qiáng)‘：，‘。摘要最佳逼近問題的無論是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域還是在其他科學(xué)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，它對于解決實(shí)際問題具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義，其中線性賦范空間中的最佳逼近問題尤其重要，本文對于線性賦范空間最佳逼近問題進(jìn)行了較為系統(tǒng)的綜述。首先介紹了最佳逼近的基本概念，探討了線性賦范空間中最佳逼近的存在性，然后給出了有限維子空間中最佳逼近元的構(gòu)造及其唯一性的一些重要結(jié)果；其次討

2、論了無窮維空間中的最佳逼近問題以及內(nèi)積空間的最佳逼近元的存在性與唯一性，并研究了內(nèi)積空間和希爾伯特空間中最佳逼近元的性質(zhì)與刻畫。最后介紹了線性賦范空間中最佳逼近的幾個(gè)重要的應(yīng)用，包括最佳逼近思想在求解點(diǎn)到集合(子空間)的距離問題，線性方程的最小二乘解，最小范數(shù)解的問題中的應(yīng)用，以及內(nèi)積空間尺”中的最小二乘法，并作出相應(yīng)適當(dāng)?shù)耐茝V。關(guān)鍵詞：最佳逼近線性賦范空間嚴(yán)格凸空間躐麓戮瓣磷淤黧卜’電。I二：，。畿k；乙毒鏊l≯：，、一防：!j一筋1

3、。‘：。I奄i隧屢隧■，j麓j罄筑。；：黲、‘；!，’i二一”，‘Jjt醺黲：藜蒸?！痶—J，。，、。j，、!。07‘‘’ji‘j0：，j：‘I’o童≯霉‘：翟‘簿器融；霉斡j，繁≯4筍警靜≯’j。崔≤；簇密螽魏慧蕊≯駑磐y≯蝥臻懣；瓣：爨蘩驢2”’；爹一弦’藝名。崧j；鑲j!鍵箏!鎊i撼職、；稿囊0撩置躲壤爹甏≯黿≤泌瓣矗嚎。翟=■。。0：0r目錄第1章引言‘l11問題的提出l12研究現(xiàn)狀l13研究思路2第2章線性賦范空間中的最佳逼近

4、221最佳逼近的定義2211線性賦范空間中最佳逼近的定義22I2最佳逼近的存在性322有限維線性賦范空間中最佳逼近的構(gòu)造及唯一性723無窮維空間中的最佳逼近問題924內(nèi)積空間中最佳逼近問題1l241內(nèi)積空間中最佳逼近元的存在性與唯一性l2242內(nèi)積空間中最佳逼近元素的特征性質(zhì)l2243希爾伯特空間中最佳逼近元素的性質(zhì)14244希爾伯特空間中最佳逼近元素的刻畫15第3章最佳逼近問題的應(yīng)用1631點(diǎn)劍集合(子空間)的距離1632線性方程組解