復(fù)賦范空間中幾類同時逼近問題的研究.pdf

1、由GarkaviAL提出的賦范線性空間中集合的限制Chebyshev中心(或最佳同時逼近)問題的研究已有四十年的歷史.由于它同連續(xù)復(fù)雜性問題，集值映射問題和經(jīng)濟(jì)決策問題的研究有密切聯(lián)系，因而自此課題提出以后，就得到了大量研究，取得了許多成果.下面簡單介紹一下本文在此領(lǐng)域所作的相關(guān)研究. 一.賦范空間中集的限制Chebyshev中心在局部凸空間中的推廣-限制p-中心-問題的研究只有十余年的歷史.本文首先在復(fù)局部凸空間中引入了幾種緊

2、性及幾種太陽集的概念，它們分別是已有緊性和凸集概念的推廣；然后通過建立局部凸空間中集的限制p-中心和關(guān)于ker(p)的商空間中對應(yīng)集的限制Chebyshev中心的關(guān)系，來研究局部凸空間中集的限制p-中心問題，本文即使是在實(shí)賦范空間和在實(shí)局部凸空間中所得的結(jié)果都分別是有關(guān)已知結(jié)果的深化和推廣. 二.一般賦范空間中對有限或無限序列的最佳同時逼近問題首先由李沖提出，該問題包括逼近的特征，唯一性和強(qiáng)唯一性等.本文在復(fù)賦范空間中研究了同時

3、太陽集對無限序列的加權(quán)同時逼近問題，在權(quán)滿足一定條件時，通過把所研究問題轉(zhuǎn)化為連續(xù)向量值函數(shù)空間中相應(yīng)集對一個上半連續(xù)函數(shù)的最佳逼近問題，得到了逼近的特征和RS集逼近的唯一性定理，有例表明它們是已有結(jié)果的本質(zhì)推廣；在權(quán)不受限制時，得到了凸集對全有界序列逼近的特征. 三.實(shí)值連續(xù)函數(shù)空間中最佳限制值域逼近問題的研究有較長歷史，而復(fù)值連續(xù)函數(shù)空間中相應(yīng)問題的研究卻是近幾年來的事情.史應(yīng)光以“交錯”概念為基礎(chǔ)，建立了前一問題的Cheb