關(guān)于圖的擬拉普拉斯整譜理論的研究.pdf

1、圖的譜包括鄰接譜和拉普拉斯譜，其內(nèi)容屬于代數(shù)圖論的范疇。圖的擬拉普拉斯譜是對圖的拉普拉斯譜理論的擴(kuò)展。當(dāng)圖的擬拉普拉斯矩陣的譜為整譜時(shí)，我們稱該類圖為擬拉普拉斯整譜圖。圖譜理論不僅能夠深層次揭示圖的諸多結(jié)構(gòu)特征，而且在流體力學(xué)中的偏微分方程求解、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的可靠性研究、計(jì)算機(jī)科學(xué)中的等周數(shù)和擴(kuò)充子的估算等方面都有很好的應(yīng)用。同時(shí)，擬拉普拉斯整譜圖理論在計(jì)算數(shù)學(xué)，生物學(xué)，醫(yī)學(xué)以及計(jì)算機(jī)科學(xué)等諸多領(lǐng)域中也有廣泛的應(yīng)用。因此，研究圖的譜和擬拉普

2、拉斯整譜性問題具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。圖的擬拉普拉斯整譜性問題已成為近十年來代數(shù)圖論的主要研究對象之一。
　　本文借助于代數(shù)方法重點(diǎn)對圖的擬拉普拉斯整譜性問題展開了研究，得到了如下三方面的研究結(jié)果：
　　1.研究了形如G1∨(G2∪G3∪…∪Gn),r*Kn,K1,r·Kn以及r*K1,n圖的擬拉普拉斯矩陣的性質(zhì)，得到了該類圖是擬拉普拉斯整譜圖的條件；并且對較為特殊的圖，有限個(gè)完全圖的操作圖是否為擬拉普拉斯整譜圖的問題，給

3、出了明確的結(jié)果；
　　2.研究了圖的擬拉普拉斯特征值的性質(zhì)，給出了擬拉普拉斯特征值條件；利用該條件討論了擬拉普拉斯譜理論和擬拉普拉斯整譜理論之間的關(guān)系；借助圖的結(jié)構(gòu)與擬拉普拉斯特征值之間的關(guān)系，獲得了一些新的擬拉普拉斯整譜圖；
　　3.研究了鄰接整譜圖的計(jì)數(shù)問題，結(jié)合隨機(jī)對稱矩陣的部分性質(zhì)，得到了擬拉普拉斯整譜圖計(jì)數(shù)的一個(gè)上界；利用正則圖與其補(bǔ)圖的擬拉普拉斯特征值之間的關(guān)系，得到了擬拉普拉斯整譜圖計(jì)數(shù)的一個(gè)下界。本文所做工作