擬周期小波邊界元法求解拉普拉斯方程.pdf

1、邊界元法(BEM)是求解偏微分方程的一種有效的數(shù)值計(jì)算方法，邊界元法將求解區(qū)域內(nèi)的微分方程邊值問(wèn)題歸化到邊界上，然后在邊界上離散求解。邊界元法主要優(yōu)點(diǎn)是降維，從而使問(wèn)題所需的方程少，數(shù)據(jù)少，求解工作大為簡(jiǎn)化，這在處理高維問(wèn)題時(shí)具有優(yōu)勢(shì)。小波作為一個(gè)新興的數(shù)學(xué)分支，應(yīng)起始于S.Mallat和Y.Meyer在八十年代中后期所做的工作，即構(gòu)造小波基的通用方法，此后小波得到了迅猛的發(fā)展。小波變換克服了傳統(tǒng)Fourier變換的不足，是繼Fouri

2、er分析之后的一個(gè)突破性進(jìn)展。小波在時(shí)域和頻域都具有良好的局部化特性，在應(yīng)用領(lǐng)域更是掀起了一股應(yīng)用小波的熱潮，它具有豐富的理論，應(yīng)用十分廣泛，如信號(hào)處理、圖像分析等，是工程應(yīng)用中強(qiáng)有力的方法和工具，給許多相關(guān)領(lǐng)域帶來(lái)了嶄新的思想，并使其被越來(lái)越多的數(shù)學(xué)研究工作者所關(guān)注，由于小波兼有光滑性和局部緊支撐性質(zhì)，能更好的處理積分和微分方程的數(shù)值求解問(wèn)題。小波BEM自上世紀(jì)90年代提出以來(lái)，一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。小波BEM具有迭代效率高、矩

3、陣預(yù)條件簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，因此成為眾多學(xué)者關(guān)注的一種BEM快速求解方法。
　　本研究分為四個(gè)部分：第一章主要介紹了論文選題背景，小波與邊界元研究的歷史和現(xiàn)狀，以及本文要做的工作。第二章介紹了小波分析的基本理論，包括小波和小波變換的定義、性質(zhì)，多分辨分析、尺度函數(shù)的定義、性質(zhì)以及周期擬小波的基本理論。第三章介紹了邊界元基本理論，加權(quán)余量法、變分法概述，以及邊界積分方程的推導(dǎo)過(guò)程。第四章是本文的主要工作，主要研究了利用擬周期小波邊界元方法討