4-3拉普拉斯變換解微分方程

1、43拉普拉斯變換解微分方程拉普拉斯變換解微分方程LaplaceLaplace變換之解題過程變換之解題過程:一、常係數(shù)微分方程解初始值問題02???yyy…..()0)0(1)0(??yy(1)(1)在()式等號兩邊做拉普拉斯變換L???2yyyL0利用線性性質(zhì)，得LyLy2L0?y則2sL)(tysysy??)0()0(L2)0()(??ftyL0)(?ty代入初始條件，得L)(ty之代數(shù)方程2sL)(tys?L2)(?tyL1)(??

2、sty(a)(2)解代數(shù)方程(a)，得L)(ty212????sss困難簡單L1?L的線性的線性O(shè)DEODE??tyL之代數(shù)方程或低階之代數(shù)方程或低階ODEODE??)()(styODEODE的解的解)(tyL??)()(sty(1)(1)在()式等號兩邊做拉普拉斯變換L)4(yL?)(yL0)0(?利用拉普拉斯變換的微分性質(zhì)，得4sL?????)0()0()0()0(23ysyysysyL0?y代入初始條件，得L)(ty之代數(shù)方程)1

3、(4?sL02??sy(c)(2)解代數(shù)方程(c)，得L12112112242??????ssssy(3)(3)在上式兩邊做反拉普拉斯變換，得初始值問題的解為11()sinhsin22yttt??(由L22sinasaat??以及L)sinh22asaat??註：註：Laplacetransfm方法的好處在於能直接解出答案而不必去猜特別解及求微分方程的一般解定理定理設(shè))(tf在上片段連續(xù)|)(tf|atKe?Mt??KaM為常數(shù)則LNn