圖的距離拉普拉斯譜與距離無(wú)符號(hào)拉普拉斯譜.pdf

1、在研究圖的性質(zhì)時(shí)，人們引入各種與圖結(jié)構(gòu)相對(duì)應(yīng)的矩陣，如關(guān)聯(lián)矩陣、鄰接矩陣、拉普拉斯矩陣、無(wú)符號(hào)拉普拉斯矩陣、距離矩陣等.用線性代數(shù)及矩陣論的方法研究這些矩陣，所得結(jié)果能夠幫助我們進(jìn)一步了解圖的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。
　　2013年，Aouchiche和Hansen受拉普拉斯矩陣和無(wú)符號(hào)拉普拉斯矩陣的啟發(fā)，提出了圖的距離拉普拉斯矩陣和距離無(wú)符號(hào)拉普拉斯矩陣的概念，并在后續(xù)的研究中提出了一些具有挑戰(zhàn)性的猜想.相較鄰接矩陣而言，拉普拉斯矩陣和無(wú)符

2、號(hào)拉普拉斯矩陣對(duì)角線元素直接反應(yīng)了圖各個(gè)頂點(diǎn)的度大小.同樣地，對(duì)距離矩陣而言，距離拉普拉斯矩陣和距離無(wú)符號(hào)拉普拉斯矩陣對(duì)角線元素還直接反應(yīng)了圖的各個(gè)頂點(diǎn)到其他所有頂點(diǎn)的距離和.
　　本文針對(duì)圖的距離拉普拉斯矩陣和距離無(wú)符號(hào)拉普拉斯矩陣，研究不同圖類下的譜半徑的性質(zhì).主要內(nèi)容分為兩大部分.
　　第一部分研究圖的距離拉普拉斯譜半徑.首先，本文解決了Aouchiche和Hansen提出的一個(gè)關(guān)于圖的距離拉普拉斯矩陣的最大特征值（等

3、于譜半徑）重?cái)?shù)的猜想.其次，研究了一類具有誘導(dǎo)子圖為樹的圖，得到了距離拉普拉斯譜半徑在修改該誘導(dǎo)子圖為若干懸掛點(diǎn)后必定不增的結(jié)論.然后，深入研究一類直徑為偶數(shù)的樹的距離拉普拉斯矩陣最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量的性質(zhì).在頂點(diǎn)數(shù)一定情況下，給出了距離拉普拉斯譜半徑最小的直徑為偶數(shù)的樹的刻畫.最后，研究了一類單圈圖不同圍長(zhǎng)下的距離拉普拉斯譜半徑的大小關(guān)系.
　　第二部分研究圖的距離無(wú)符號(hào)拉普拉斯譜半徑.先研究了一類具有誘導(dǎo)子圖為樹的圖，