正則圖及其多重線圖的拉普拉斯Estrada指數(shù).pdf

1、圖譜理論有很長(zhǎng)的歷史,在研究中矩陣?yán)碚摵途€性代數(shù)常常用來(lái)分析圖的鄰接矩陣和拉普拉斯矩陣,代數(shù)方法在處理正則圖時(shí)特別有效。在圖論研究中,特征值扮演了一個(gè)重要的角色,常常用研究圖的特征值來(lái)研究圖的結(jié)構(gòu)和性質(zhì),同時(shí)結(jié)合組合數(shù)學(xué),將圖的代數(shù)性質(zhì)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)緊密聯(lián)系起來(lái)。2008年11月李建熙,waichee shiu,常安提出了圖的拉普拉斯Estrada指數(shù)的概念,極大的豐富和發(fā)展了圖譜理論的應(yīng)用,具有非常廣闊的化學(xué)應(yīng)用前景。
　　 根據(jù)

2、圖的拉普拉斯Estrada指數(shù)的概念,結(jié)合相關(guān)知識(shí),本文推導(dǎo)了圖的拉普拉斯Estrada,指數(shù)的一個(gè)粗略的上界和下界,對(duì)它的范圍進(jìn)行了刻畫(huà)。通過(guò)學(xué)習(xí)文獻(xiàn)資料,推導(dǎo)了圖的拉普拉斯Estrada指數(shù)的一個(gè)含有圖的拉普拉斯能量的界,從而得到了圖的拉普拉斯Estrada指數(shù)和圖的拉普拉斯能量的一個(gè)關(guān)系。
　　 根據(jù)圖的拉普拉斯Estrada指數(shù)的概念,及正則圖的拉普拉斯特征根和圖的鄰接矩陣的特征根的關(guān)系,得出了正則圖的拉普拉斯Estra

3、da指數(shù)的上界和下界。通過(guò)對(duì)線圖的學(xué)習(xí)研究,同時(shí)參考相關(guān)的大量文獻(xiàn),利用已知的正則圖與其多重線圖的特征根的關(guān)系,探索了正則圖的多重線圖的拉普拉斯Estrada指數(shù),推導(dǎo)了正則圖的多重線圖的拉普拉斯Estrada指數(shù)的一個(gè)含有階數(shù)和度的線性表達(dá)式。
　　 最后本文對(duì)正則圖的拉普拉斯Estrada指數(shù)估值,根據(jù)圖的拉普拉斯Estrada指數(shù)的定義和正則圖的性質(zhì),得到了2-正則圖的拉普拉斯Estrada指數(shù)的一個(gè)含有階數(shù)的估計(jì)式。并對(duì)