若干集值優(yōu)化問題有效解集連通性的進(jìn)一步研究.pdf

1、向量優(yōu)化問題中一個(gè)重要的課題就是研究有效解集的構(gòu)成。在這些集合的拓?fù)湫再|(zhì)中,連通性是很有趣的,它提供了一個(gè)從有效解到任何其他沿線唯一替代有效解的連續(xù)性移動(dòng)的可能性。向量集值映射廣義凸性能替代在證明集值優(yōu)化理論及其與之類似的問題時(shí)遇到的凸性要求。超有效點(diǎn)能標(biāo)量化,強(qiáng)有效是超有效的推廣。本文主要在Hausdorff局部凸拓?fù)渚€性空間中研究了目標(biāo)映射為錐弧連通的含約束的向量優(yōu)化問題超有效解集、強(qiáng)有效解集的連通性和目標(biāo)映射為錐類凸的不帶約束的向

2、量優(yōu)化問題強(qiáng)有效的連通性。主要內(nèi)容如下:
　　第一章為緒論部分,主要介紹了向量優(yōu)化問題、有效性研究的背景知識(shí),分析和總結(jié)了國內(nèi)外學(xué)者的研究現(xiàn)狀,并說明了本文的創(chuàng)新點(diǎn)。
　　第二章主要介紹了一些研究集值優(yōu)化問題解集連通性所必需的基礎(chǔ)知識(shí),包括拓?fù)淇臻g、集值映射、連續(xù)性、連通性等。
　　第三章主要討論了含約束的集值映射向量優(yōu)化問題的強(qiáng)有效問題解集的連通性。目前關(guān)于集值映射向量優(yōu)化問題解集連通性研究,其集值映射都是無約束的或

3、可行域?yàn)橥辜?本章首先介紹了一些預(yù)備知識(shí),如強(qiáng)有效、錐弧連通等定義,之后在可行域?yàn)榛∵B通的條件下,給出了含約束的集值映射的強(qiáng)有效點(diǎn)集以及強(qiáng)有效解集的連通性定理。該定理推廣了現(xiàn)有向量優(yōu)化問題集值映射強(qiáng)有效解集連通性的一些結(jié)果。
　　第四章主要介紹了含約束映射的超有效問題解集的連通性。首先在Hausdorff局部凸拓?fù)渚€性空間介紹了超有效、約束集、弧連通等概念,由于錐弧連通映射一定是錐類凸的,于是在集值映射是錐類凸的條件下具有的性質(zhì),