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文檔簡介
1、近些年來，由于自仿鑲嵌集(self-affine sets)在分形幾何、小波理論及Fuglede譜集問題上扮演重要角色，從而人們對它的研究表現(xiàn)出極大的興趣和熱情.盡管如此，自仿鑲嵌集的一些重要拓撲性質(zhì)，如連通性和擬圓性，還未得到深刻的認識.這方面的研究也大都局限于某些特殊類型的自仿集或自仿鑲嵌集.本文主要考慮幾類自仿集的連通性，一類是數(shù)字集位于矩形中的自仿集，另一類是數(shù)字集位于平行四邊形中的自仿集.我們給出了判定這些自仿集連通的充要條件
2、或充分條件.本文的前二章介紹了分形的一些基本知識和有關(guān)分形連通性的一些現(xiàn)有結(jié)論，本文核心在第三章和第四章.
第三章主要研究了由矩陣A=(p0-aq)和數(shù)字集D={(ci，dj)T：ci∈D1，dj∈D2}所生成的自仿集的連通性，并給出了充分條件.其中p，q∈Z，3≤|p|+1≤|q|＜2|p|-1且D1={0，s，…(|q|-1)s}，D2={0，t，…(|p|-1)t}，s，t≠0.
第四章研究了由矩陣A=
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