格值拓?fù)湎蛄靠臻g的進(jìn)一步研究.pdf

1、L-拓?fù)湎蛄靠臻g理論是fuzzy分析學(xué)的重要組成部分.在L-拓?fù)湎蛄靠臻g理論已有研究成果的基礎(chǔ)上，本文對L-拓?fù)湎蛄靠臻g的刻畫、局部凸L-拓?fù)湎蛄靠臻g、局部有界L-拓?fù)湎蛄靠臻g及L-拓?fù)湎蛄靠臻g上的L-fuzzy線性序同態(tài)等作了進(jìn)一步的研究.主要內(nèi)容如下：
　　 1.引進(jìn)了L-fuzzy偽范數(shù)的概念，證明了每個L-拓?fù)湎蛄靠臻g(不必是具有基坯的)都可以由一族L-fuzzy偽范數(shù)來刻畫，從而推廣了L-拓?fù)湎蛄靠臻g中已有的結(jié)果和經(jīng)典

2、拓?fù)湎蛄靠臻g中的相應(yīng)結(jié)果.此外，作為此刻畫的應(yīng)用，給出了L-拓?fù)湎蛄靠臻g中的一些基本概念，如Hausdorff分離公理、分子網(wǎng)的收斂性、L-fuzzy集的有界性，的借助于L-fuzzy偽范數(shù)的表示.
　　 2.給出了局部凸L-拓?fù)湎蛄靠臻g的新定義，該定義推廣并統(tǒng)一了Katsaras意義下的局部凸fuzzy拓?fù)湎蛄靠臻g及嚴(yán)從華和方錦暄意義下的局部凸L-拓?fù)湎蛄靠臻g的概念；引進(jìn)了廣義L-fuzzy半范數(shù)的概念，得到了新定義的局部凸L

3、-拓?fù)湎蛄靠臻g借助于一族廣義L-fuzzy半范數(shù)的刻畫.
　　 3.引進(jìn)了廣義局部有界L-拓?fù)湎蛄靠臻g的概念，研究了廣義局部有界L-拓?fù)湎蛄靠臻g與嚴(yán)從華和方錦暄意義下的局部有界L-拓?fù)湎蛄靠臻g的關(guān)系.此外，引入了廣義L-fuzzy準(zhǔn)范數(shù)的概念并借助于一族廣義L-fuzzy準(zhǔn)范數(shù)成功地刻畫了廣義局部有界L-拓?fù)湎蛄靠臻g.
　　 4.引進(jìn)了廣義L-fuzzy范數(shù)的概念，在局部凸L-拓?fù)湎蛄靠臻g的新定義和廣義局部有界L-拓?fù)湎?/p>

4、量空間的框架下建立了L-拓?fù)湎蛄靠臻g中的Kolmogoroff定理，即將經(jīng)典拓?fù)湎蛄靠臻g的賦范化定理推廣到了L-拓?fù)湎蛄靠臻g中.
　　 5.給出了I(L)-拓?fù)淇臻g能夠由余塔L-拓?fù)淇臻g生成的特征；研究了由余塔L-拓?fù)湎蛄靠臻g生成的I(L)-拓?fù)湎蛄靠臻g的某些性質(zhì)與余塔中的L-拓?fù)湎蛄靠臻g的相應(yīng)性質(zhì)之間的聯(lián)系，這些性質(zhì)包括前面所提到的L-拓?fù)湎蛄靠臻g的兩種局部凸性，局部有界性和廣義局部有界性，以及可賦L-fuzzy范性.