一類新的帶NCP函數(shù)的Lagrange乘子方法.pdf

1、約束非線性規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用非常廣泛，它是研究在約束條件下，尋找最優(yōu)解的計(jì)算方法問(wèn)題。自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)，工程中的許多問(wèn)題都可以歸結(jié)為非線性規(guī)劃問(wèn)題來(lái)解。所以，它的計(jì)算方法已經(jīng)成為許多學(xué)者研究的對(duì)象。近幾年，產(chǎn)生了許多新算法，如，罰函數(shù)法、濾子算法、信賴域算法、QP-free算法和本文研究的增廣Lagrange乘子方法等。解約束非線性規(guī)劃問(wèn)題的一類重要方法是將約束非線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化成無(wú)約束非線性規(guī)劃問(wèn)題，用一系列無(wú)約束子問(wèn)題代替原約束問(wèn)題求解。乘

2、子方法（又叫增廣 Lagrange函數(shù)法）就屬于這種方法。它基于構(gòu)造增廣 Lagrange乘子函數(shù)S(χ,λ,ω,C, D)，把約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化成無(wú)約束問(wèn)題來(lái)解。其中C和D是正參數(shù)。當(dāng)C、D充分大時(shí)，增廣Lagrange函數(shù)的解與原問(wèn)題的解之間有很好對(duì)應(yīng)關(guān)系。G. DiPillo和L.Grippo提出了一類增廣Lagrange函數(shù)方法[19-20,22]。但是，這些方法都用到了一個(gè)最大函數(shù)或最小函數(shù)，這個(gè)函數(shù)可能在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)處不可微。為了克服

3、這個(gè)缺點(diǎn)，提出了一類新的帶非線性互補(bǔ)（NCP）函數(shù)的增廣 Lagrange函數(shù)和相應(yīng)的增廣 Lagrange函數(shù)方法。用來(lái)解滿足等式約束和不等式約束的非線性規(guī)劃問(wèn)題，同時(shí)證明了這種方法的收斂性。
　　本研究分為五個(gè)部分：第一章是緒論部分，在這一章里首先介紹非線性規(guī)劃問(wèn)題的理論意義及一些基礎(chǔ)知識(shí)和本文中用到的一些定義。然后介紹了最優(yōu)性條件，這些條件是算法的基礎(chǔ)。在本章的最后介紹了NCP函數(shù)和它的性質(zhì)。第二章提出了一種帶 F-B非線性

4、互補(bǔ)問(wèn)題（ NCP）函數(shù)的增廣Lagrange函數(shù)，并證明了它與原問(wèn)題的等價(jià)關(guān)系，討論了它的性質(zhì)，同時(shí)證明了增廣Lagrange乘子算法是收斂的。第三章首先介紹了3-分片線性 NCP函數(shù)，然后對(duì)第二章提出的增廣Lagrange函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種一類帶3-分片線性 NCP函數(shù)的增廣Lagrange乘子函數(shù)，討論了它的性質(zhì)，同時(shí)提出相應(yīng)的乘子方法。并證明了算法的收斂性。第四章，結(jié)合4-分片線性NCP函數(shù)，利用4-分片NCP函數(shù)的一個(gè)