母函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用.pdf

1、文章介紹了母函數(shù)、矩母函數(shù)的定義及其相關(guān)的性質(zhì)，同時(shí)結(jié)合典型例題分析了母函數(shù)的一系列應(yīng)用。主要工作有以下幾點(diǎn)：
　　 第一、給出了最簡單的應(yīng)用：求解分布的數(shù)值特征，這是母函數(shù)性質(zhì)的最直接的應(yīng)用。
　　 第二、討論了母函數(shù)作為一個(gè)形式函數(shù)在排列組合、古典概率求解的應(yīng)用。它的基本思想是把離散的數(shù)列同多項(xiàng)式或冪級數(shù)一一對應(yīng)起來，從而把離散數(shù)列的結(jié)合關(guān)系轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式或冪級數(shù)之間的運(yùn)算從而利用運(yùn)算性質(zhì)完成計(jì)數(shù)問題。進(jìn)一步地通過這種

2、思想方法結(jié)合圖論的相關(guān)理論，文中給出了一種求解圖的全部生成樹的算法。該算法能精確求解連通圖的生成樹數(shù)目及其全部生成樹，快速找出帶權(quán)圖的最小生成樹。
　　 第三、給出了母函數(shù)在數(shù)列中的一系列應(yīng)用：如求解數(shù)列的表達(dá)式并由此改進(jìn)了Fibonacci數(shù)列問題的遞推方法，節(jié)省了程序運(yùn)行的時(shí)間、空間和速度。然后用母函數(shù)的方法巧妙地求解和證明恒等式。
　　 最后本文又綜合給出了母函數(shù)在隨機(jī)過程：隨機(jī)徘徊、馬爾可夫鏈，求解概率相關(guān)問題的