三類函數(shù)的積分表示、性質及其應用.pdf

1、基于算術平均、指數(shù)平均及對數(shù)平均均被證明是Bernstein函數(shù)的研究現(xiàn)狀，本文運用了不同的方法首先證明了幾何平均和調和平均均為Bernstein函數(shù)，并通過重要的復變函數(shù)工具-Cauchy積分公式建立了它們的積分表示，進而得到了一種證明著名的算術幾何平均(AG平均)不等式的新方法。然后，本文對所研究的幾何平均的性質進行推廣，從而得到了多元幾何平均也為Bernstein函數(shù)的結論，同樣建立其積分表示并得到多元AG平均不等式的證明。更進一

2、步，本文也研究了加權幾何平均的相關性質，證明其為Bernstein函數(shù)并建立其積分表示，從而得到對數(shù)平均的一個新的積分表達式以及算術平均與對數(shù)平均的關系式。
　　 同時，本文也引入了一個與對數(shù)函數(shù)有關的Stieltjes函數(shù)，通過建立其積分表達式證明了它是一個Stieltjes函數(shù)，然后運用其積分表達式得到了第二類Bernoulli數(shù)的顯式計算式并證明了由第二類Bernoulli數(shù)所構成的數(shù)列是完全單調的。這為我們計算第二類Be