三類向量深度的性質(zhì).pdf

1、本文的主要研究對(duì)象是流密碼學(xué)中偽隨機(jī)周期序列的三類向量深度的性質(zhì)。流密碼的安全性主要由密鑰流序列的隨機(jī)性來(lái)決定，序列的線性復(fù)雜度是度量序列隨機(jī)性的一個(gè)重要指標(biāo)。許多學(xué)者從序列多項(xiàng)間關(guān)系（如：線性移位寄存器）的角度對(duì)其進(jìn)行了深入的研究。Etzion則從序列二項(xiàng)間關(guān)系（差分）的角度研究了序列的線性復(fù)雜度，開創(chuàng)性地提出了向量深度的概念，認(rèn)為一個(gè)長(zhǎng)度為2r的二元向量的深度等于其對(duì)應(yīng)周期序列線性復(fù)雜度，并證明了任何一個(gè)k維線性碼的深度分布有k項(xiàng)。

2、Roth從序列生成多項(xiàng)式的因式角度也研究了序列的線性復(fù)雜度，對(duì)于長(zhǎng)度為2r的二元向量的深度提出了一個(gè)與Etzion的深度概念等價(jià)的描述。隨后，Mitchell指出具有有限深度的無(wú)限長(zhǎng)二元序列之集等于周期形如(I為任意非負(fù)整數(shù))的序列之集，并給出了循環(huán)碼的深度分布。 本文的主要工作是將Etzion和Roth提出的向量深度歸納為三類向量深度，并通過向量算子的矩陣描述來(lái)研究任意長(zhǎng)度向量的深度的性質(zhì)。 第一章到第五章表述流密碼體

3、制以及密鑰流序列的基礎(chǔ)理論。其中在第三章，比較了多篇文獻(xiàn)中有關(guān)LFSR（線性反饋移位寄存器）的特征多項(xiàng)式、反饋多項(xiàng)式、聯(lián)接多項(xiàng)式以及極小多項(xiàng)式等概念上的差異，并對(duì)計(jì)算序列線性復(fù)雜度的Massey算法做了較為詳細(xì)的討論（參見程序LFSR.C），為今后進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打下了一定的基礎(chǔ)。 第六章在GF(2)上討論三類向量深度的性質(zhì)。首先給出了五種向量算子的定義及其矩陣描述，并在此基礎(chǔ)上給出了三類向量深度的定義。其次，對(duì)于長(zhǎng)度為2r的向量，

4、利用向量算子的矩陣描述簡(jiǎn)潔證明了這一類向量的三類向量深度與其對(duì)應(yīng)周期序列的線性復(fù)雜度等價(jià)。第三，先討論所有長(zhǎng)為2r-1向量的第三類向量深度分布，然后在Mitchell工作的基礎(chǔ)上，給出了F2上任意n維向量空間的第三類向量深度分布的完整結(jié)果。并首次研究了第三類向量深度為∞時(shí)，序列的周期。第四，針對(duì)長(zhǎng)度為2r-1的向量，討論了第二類向量深度定義的適用范圍。第二類深度由Roth提出后，很少再見到相關(guān)的討論。本文利用 上多項(xiàng)式的唯一分解定理，給