代數(shù)上局部冪零導(dǎo)子的性質(zhì).pdf

1、該文研究了特征為0的域上的代數(shù)的局部冪零導(dǎo)子,首先在第一部分給出了一般代數(shù)上的線性變換s<'d>及c<'d>的性質(zhì):(s<'d>)<'2>+(c<'d>)<'2>=I(這里的I是恒等映射)等,這也就刻畫了代數(shù)上的局部冪零導(dǎo)子的性質(zhì).第二部分考慮素代數(shù)上的局部冪零導(dǎo)子,證明了:若A是有單位元的素代數(shù),則A是無零因子代數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)A上的冪零導(dǎo)子是0.之后考慮有限維素代數(shù)上的局部冪零導(dǎo)子,得到了導(dǎo)子成為冪零導(dǎo)子的幾個充分條件:(1)設(shè)d是有限維

2、素代數(shù)上的導(dǎo)子,若存在a≠0滿足d(a)=0,并且對于每個x∈A,存在正整數(shù)n(x)s.t ad<'n(x)>(x)=0,則d是冪零導(dǎo)子.(2)設(shè)d<,1>,d是有限維素代數(shù)A上的導(dǎo)子,并且d<,1>≠0,d<,1>d=dd<,1>,如果任意x∈A,存在正整數(shù)n(x),使得d<,1>d<'n(x)>(x)=0,則d是冪零導(dǎo)子.(3)設(shè)d<,1>,d<,2>是有限維素代數(shù)上的導(dǎo)子,如果d<,1>d<,2>=d<,2>d<,1>,且若對于每