套子代數(shù)上Jordan映射的可加性及雙導(dǎo)子.pdf

1、算子代數(shù)理論產(chǎn)生于20世紀(jì)30年代，是一門比較年輕的學(xué)科.它與量子力學(xué)，非交換幾何，線性系統(tǒng)，控制理論，數(shù)論以及其他一些重要數(shù)學(xué)分支都有著廣泛的聯(lián)系和相互滲透.伴隨著它在其他學(xué)科中的應(yīng)用，這一理論有了很大發(fā)展，已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個令人關(guān)注的分支.非自伴算子代數(shù)是算子代數(shù)中一個重要的研究領(lǐng)域，而套代數(shù)是一類最重要的非自伴算子代數(shù).近年來國內(nèi)外很多學(xué)者專家都對該代數(shù)上的映射進行了深入研究，發(fā)展了很多新穎的證明方法和技巧，并不斷的提出新思路

2、，線性保持問題及導(dǎo)子都是被研究的方向.本文主要對因子vonNeumann代數(shù)中套子代數(shù)上的雙邊保反零積且保單位元的線性映射，雙邊保反零積但不保單位元的線性映射，Jordan基本映射的自動可加性，Jordan映射的自動可加性，套代數(shù)上的雙導(dǎo)子及廣義雙導(dǎo)子進行了討論.本文共分四章，具體內(nèi)容如下： 第一章主要介紹了本文中要用到的一些符號，定義以及后面要用到的一些定理等內(nèi)容.具體介紹了因子vonNeumann代數(shù)，套代數(shù)等概念，并給出了

3、本文所需的幾個已知結(jié)果. 第二章主要對因子vonNeumann代數(shù)中套子代數(shù)上保反零積的線性映射進行了研究.證明了因子vonNeumann代數(shù)中兩個套子代數(shù)之間雙邊保反零積且保單位元的線性滿射是反同構(gòu).接著又在去掉保單位元這一條件的情況下，證明了因子vonNeumann代數(shù)中套子代數(shù)到自身的雙邊保反零積的線性滿射是反自同構(gòu)的一個非零常數(shù)倍. 第三章主要針對套子代數(shù)上映射的自動可加性進行了討論.首先對因子vonNeuman