非光滑優(yōu)化問題的弱尖銳極小解的特征刻畫及其應用.pdf

1、本文主要研究無約束優(yōu)化問題(P)minf(x) subject to x∈X弱尖銳極小解的初始特征刻畫和對偶特征刻畫，其中X是巴拿赫空間，f:X→(R)是下半連續(xù)的真函數。為了利用無約束優(yōu)化問題給出解決帶無限不等式約束優(yōu)化問題的一致性方法，我們引進了更廣義的弱尖銳極小解的概念。通過運用巴拿赫空間的方向導數和切錐以及運用對偶空間的的法錐和次微分，研究目標函數f凸和非凸情形下的弱尖銳極小解的幾何特征。本文的主要內容分為以下兩部分:
　

2、　在第一部分中，我們研究目標函數f為凸函數的情形。對帶閉凸約束集的優(yōu)化問題，為了明確目標函數和約束集在一階最優(yōu)化條件中的作用，我們總是假定正則化條件MQC成立。在此基礎上，我們考察弱尖銳極小解的各種特征。初始的特征從某種意義講比較基礎，從定義出發(fā)考慮，需要用到方向導數和切錐。對偶的特征則需要用到大量的對偶性結論和次微分公式。通過運用巴拿赫空間的對偶技巧和凸分析的技巧，我們得到相應優(yōu)化問題的全局弱尖銳極小解，局部弱尖銳極小解和有界弱尖銳極

3、小解成立的充分必要條件。特別地，當約束集為全空間時，得到了巴拿赫空間中無約束優(yōu)化問題(P)的弱尖銳極小解的等價刻畫。我們的結果推廣和改進了凸優(yōu)化中的相應結論。作為應用，我們考查了凸無限優(yōu)化問題的弱尖銳極小解。通過更廣義的弱尖銳極小解的定義，建立約束優(yōu)化問題與基本的無約束優(yōu)化問題的等價關系。在此基礎上，利用上確界函數的相應次微分公式，得到無限優(yōu)化問題的弱尖銳極小解的各種幾何特征。
　　在第二部分中，我們考慮了目標函數f非凸的情形。文

4、中引入了比凸更廣的D-次光滑和D-半次光滑的概念。運用非光滑分析和變分分析的技巧，我們首先研究了無約束優(yōu)化問題(P)在巴拿赫空間和Asplund空間中的局部弱尖銳極小解存在的充分和必要條件。在此基礎上，利用與基本的無約束優(yōu)化問題的等價關系，我們研究了無限優(yōu)化問題的弱尖銳極小解。為此，我們給出D-次光滑和D-半次光滑背景下具有上半連續(xù)性質的和函數與上確界函數的次微分公式，進而得到相應優(yōu)化問題的弱尖銳極小解關于Fréchet次微分，極限次微