基于三維彈性理論的平板振動(dòng)精確化動(dòng)力學(xué)方程的建立及分析.pdf

1、在土木工程和實(shí)際生活中廣泛采用平板結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程建模十分重要。已經(jīng)有許多學(xué)者對(duì)平板的振動(dòng)理論進(jìn)行了研究，大部分理論是對(duì)三維彈性理論的一種簡(jiǎn)化，采用適合工程實(shí)際的一些假設(shè)來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)和研究。目前，對(duì)平板結(jié)構(gòu)的分析計(jì)算所采用的控制方程主要適用于靜荷載和較低振動(dòng)頻率的情況，隨著科學(xué)技術(shù)的更新?lián)Q代，這些方程已經(jīng)難以適應(yīng)實(shí)際的需要。因此，急需研究平板結(jié)構(gòu)的精確化動(dòng)力學(xué)控制方程，以用于分析高頻下平板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問(wèn)題。在高溫作用下的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件中

2、，不僅承受著機(jī)械荷載的作用，而且還處于受熱的工作環(huán)境中，常常會(huì)由于熱沖擊或者熱效應(yīng)等導(dǎo)致結(jié)構(gòu)構(gòu)件失效或破壞。因此，有必要研究平板之類(lèi)典型低維結(jié)構(gòu)的力熱耦合機(jī)理和動(dòng)力學(xué)建模。
　　與經(jīng)典薄板理論和中厚板理論研究的計(jì)算推導(dǎo)方法不同，本文基于三維彈性動(dòng)力學(xué)，利用三維彈性動(dòng)力學(xué)中Boussinesq-Galerkin一般解，采用適當(dāng)?shù)囊?guī)范條件，使用偏微分算子、解析函數(shù)理論和算子代數(shù)的方法等建立了平板彎曲和拉伸自由振動(dòng)的精確化動(dòng)力學(xué)方程。使

3、用類(lèi)似的方法，還分別給出了考慮橫向和切向荷載作用的平板彎曲和拉伸振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)控制方程，其中，為了有效地推導(dǎo)出控制方程和利用微分算子譜分解理論，引進(jìn)了虛微分算子的概念以簡(jiǎn)化推導(dǎo)過(guò)程和擴(kuò)展數(shù)學(xué)計(jì)算方法在力學(xué)中的應(yīng)用。在得到控制方程后，通過(guò)將基于三維彈性動(dòng)力學(xué)、其他平板理論和本文的精確化平板理論方程得到的頻散曲線(xiàn)做對(duì)比來(lái)評(píng)價(jià)和分析平板精確化理論。通過(guò)對(duì)比分析可以得到，由于本文在推導(dǎo)時(shí)沒(méi)有采用任何經(jīng)典假設(shè)，因此，本文提出的平板動(dòng)力學(xué)方程是較精確

4、的，可用于求解厚板的振動(dòng)和分析較高頻率平板的振動(dòng)模式。本文還分析和討論了精確化平板理論的適用條件。
　　此外，本文基于三維熱彈性動(dòng)力學(xué)理論，研究了力熱雙向耦合作用下平板結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。采用微分算子譜分解和韋達(dá)定理相結(jié)合，發(fā)展了算子譜分解方法在平板結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模中的應(yīng)用。選取適當(dāng)?shù)囊?guī)范條件，首次在時(shí)域內(nèi)分別建立了受熱平板彎曲和拉伸振動(dòng)的精確化動(dòng)力學(xué)方程，并給出了某陶瓷材料平板結(jié)構(gòu)振動(dòng)的頻散關(guān)系曲線(xiàn)，同時(shí)對(duì)該頻散曲線(xiàn)進(jìn)行了分析。通過(guò)

5、分析可以得到，力熱雙向耦合作用對(duì)平板拉伸振動(dòng)的影響要比彎曲振動(dòng)的影響大一些。本文的結(jié)果是在沒(méi)有采用工程假設(shè)的情況下推導(dǎo)得到的，因此得到的控制方程是較精確的。本文得到的平板力熱耦合振動(dòng)精確化方程可用于研究高溫下平板結(jié)構(gòu)力熱耦合動(dòng)力學(xué)，分析力熱耦合機(jī)理以及結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性等。
　　本文采用分析和代數(shù)的方法來(lái)推導(dǎo)低維結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)控制方程，這為推導(dǎo)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程提供了一種新的統(tǒng)一規(guī)范的方法。此方法可應(yīng)用于其他結(jié)構(gòu)形式振動(dòng)問(wèn)題的研究中。本文得