非線性彈性桿動(dòng)力學(xué)方程解的存在性和唯一性研究.pdf

1、非線性方程解的存在性和唯一性問題的研究是非線性動(dòng)力學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容之一。由于非線性的多樣性導(dǎo)致了非線性方程形式的復(fù)雜性，目前對(duì)非線性方程的求解雖有一些適用面較廣的方法，但并不象線性方程那樣有一般方法可循，大多數(shù)非線性方程不可能或很難求出其解析解，因此，必須在不具體求出方程解析解的情況下，利用數(shù)值求解方法或根據(jù)方程本身的特點(diǎn)來判斷非線性方程解的性質(zhì)。然而，在非線性方程的數(shù)值求解過程中，人們往往不考慮方程的解是否存在和唯一，通常取一個(gè)或幾個(gè)

2、模態(tài)來研究方程解的性質(zhì)，這樣并不能保證從無窮維空間到有限維子空間約化的合理性，甚至可能會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論，所以研究非線性方程解的存在性和唯一性是保證數(shù)值求解合理性的前提和理論基礎(chǔ)。為此，本文以Sobolev空間為工具，利用Galerkin法和局部延拓法對(duì)非線性彈性桿動(dòng)力學(xué)方程解的存在性和唯一性以及與解相關(guān)的問題進(jìn)行了研究，本文的主要工作如下： 1.對(duì)國(guó)內(nèi)外有關(guān)非線性微分方程解的存在性和唯一性的研究方法和研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述。

3、 2.在一定的邊界條件和初始條件下，利用Galerkin法和局部延拓法，證明了一類非自治擬線性梁運(yùn)動(dòng)方程整體弱解的存在性以及弱解對(duì)初始條件連續(xù)的依賴性。說明了如何根據(jù)不同的邊界條件選取Sobolev空間的基函數(shù)。證明了強(qiáng)解的存在性、唯一性以及古典解的存在性，給出了古典解存在的必要條件。 由于本文中所討論的方程比相關(guān)文獻(xiàn)中的方程更具有一般性，因此相關(guān)文獻(xiàn)中的結(jié)果是本文所得結(jié)果的特殊情況。 3.在一定的邊界條件和初始條件下，

4、利用Galerkin法和局部延拓法，在Sobolev空間中，首次證明了三次物理非線性桿常系數(shù)動(dòng)力學(xué)方程弱解的存在性。 4.在齊次初始條件和一定邊界條件下，利用Galerkin法，以Sobolev空間為工具，首次證明了三次物理非線性桿非自治動(dòng)力學(xué)方程弱解的存在性。 5.根據(jù)三次非線性本構(gòu)方程中參數(shù)的不同變化，討論了本構(gòu)關(guān)系曲線的變化情況，繪制了本構(gòu)曲線。對(duì)指數(shù)速度拉伸下的物理非線性均勻直桿，在相同的參數(shù)下，利用Matlab