基于精確化平板理論求解彈性波散射與動(dòng)應(yīng)力集中問(wèn)題.pdf

1、平板作為工程上一種常用結(jié)構(gòu)，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在建筑、機(jī)械、航空航天等工程領(lǐng)域中。在實(shí)際應(yīng)用中，往往根據(jù)工程設(shè)計(jì)的需要，不可避免地在平板上開(kāi)各種各樣的孔洞。由于開(kāi)孔破壞了平板結(jié)構(gòu)的幾何連續(xù)性，會(huì)在開(kāi)孔附近產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。應(yīng)力集中會(huì)極大地降低平板的承載能力，影響結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度與使用壽命。因此，平板的應(yīng)力集中問(wèn)題一直受到國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者的關(guān)注。
　　自從上個(gè)世紀(jì)50年代，彈性波散射與動(dòng)應(yīng)力集中問(wèn)題已成為力學(xué)與土木工程領(lǐng)域中活躍的研究課題，近年

2、來(lái)更是方興未艾。這些研究極大地促進(jìn)彈性動(dòng)力學(xué)的發(fā)展。然而不難發(fā)現(xiàn):以往對(duì)平板內(nèi)彈性波散射與動(dòng)應(yīng)力集中問(wèn)題的研究主要基于各種工程假設(shè)的平板理論，工程實(shí)踐證明，這些板理論在厚板或高頻情況下與實(shí)際情況有一定的偏差;且主要是針對(duì)無(wú)限平板進(jìn)行了研究，并且即使含單個(gè)圓孔平板內(nèi)彈性波散射與動(dòng)應(yīng)力集中問(wèn)題，由于平板邊界與孔洞之間發(fā)生多重散射和反射，導(dǎo)致問(wèn)題的分析求解非常困難，所以這方面的文獻(xiàn)寥寥無(wú)幾。
　　本文基于平板彎曲振動(dòng)精確化方程，采用波函

3、數(shù)展開(kāi)法和虛擬鏡像法，研究了開(kāi)單個(gè)圓孔平板彈性波散射與動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)問(wèn)題，并給出問(wèn)題的一般解。采用正交函數(shù)展開(kāi)法，將待求的邊值問(wèn)題歸結(jié)為對(duì)一組無(wú)窮代數(shù)方程組進(jìn)行求解，然后采用級(jí)數(shù)截?cái)喾椒▽⑵滢D(zhuǎn)化為對(duì)有限個(gè)代數(shù)方程組進(jìn)行計(jì)算。滿足給定的邊界條件確定散射波模式系數(shù)，而后計(jì)算動(dòng)彎矩集中系數(shù)，進(jìn)行數(shù)值模擬。本文的主要工作如下:
　　1.基于平板彎曲振動(dòng)精確化方程，采用波函數(shù)展開(kāi)法，研究了含單個(gè)圓孔無(wú)限平板內(nèi)彈性波散射與動(dòng)應(yīng)力集中問(wèn)題，得到

4、問(wèn)題的解析解。作為數(shù)值算例，本文給出了不同參數(shù)下圓孔動(dòng)彎矩的分布，并研究了板厚、彈性波入射波數(shù)和頻率等參數(shù)對(duì)無(wú)限平板圓孔動(dòng)彎矩集中系數(shù)的影響。
　　2.基于平板彎曲振動(dòng)精確化方程，采用波函數(shù)展開(kāi)法和虛擬鏡像法，研究了含單個(gè)圓孔半無(wú)限平板內(nèi)彈性波散射與動(dòng)應(yīng)力集中問(wèn)題，得到問(wèn)題的解析解。作為數(shù)值算例，本文將不同參數(shù)下半無(wú)限平板圓孔動(dòng)彎矩分布與無(wú)限平板的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，并對(duì)兩種平板的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了分析和討論，研究了板厚、彈性波入射波數(shù)、