無(wú)網(wǎng)格自然元法及其應(yīng)用.pdf

1、無(wú)網(wǎng)格法的研究至今已有20多年的歷史。與基于網(wǎng)格的有限元、邊界元等方法相比，無(wú)網(wǎng)格法具有許多突出的優(yōu)點(diǎn)。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已提出多種無(wú)網(wǎng)格方法并將其應(yīng)用于工程實(shí)際，取得了許多理論和應(yīng)用成果。 無(wú)網(wǎng)格自然元法是一種基于隨機(jī)分布結(jié)點(diǎn)的Voronoi圖形和相應(yīng)的Delaunay三角化幾何結(jié)構(gòu)，以自然鄰結(jié)點(diǎn)插值函數(shù)為試函數(shù)，以三結(jié)點(diǎn)有限元形狀函數(shù)為權(quán)函數(shù)或以三結(jié)點(diǎn)有限元形函數(shù)為變量構(gòu)造的Bernstein-Bézier基函數(shù)為權(quán)函數(shù)，并

2、利用局部Petrov-Galerkin方法建立離散的系統(tǒng)方程的新型數(shù)值求解方法。無(wú)網(wǎng)格自然元法在分析如復(fù)合材料、相變、不同材料基體中的夾雜這樣一些材料不連續(xù)問(wèn)題，裂紋擴(kuò)展的奇異性問(wèn)題，固體和流體中的大變形問(wèn)題以及四階微分方程控制的板彎曲問(wèn)題中具有許多優(yōu)越性，是一種發(fā)展前景廣闊的數(shù)值求解方法。 本文首先將無(wú)網(wǎng)格自然元法應(yīng)用于求解多相材料彈性力學(xué)問(wèn)題和裂紋擴(kuò)展問(wèn)題，并討論了自然元法對(duì)不連續(xù)問(wèn)題的處理方法；研究了求解區(qū)域有凹邊界存在時(shí)

3、邊界結(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)求解精度的影響。 然后將無(wú)網(wǎng)格自然元法應(yīng)用于求解Kirchhoff板彎曲問(wèn)題，構(gòu)造了具有C1連續(xù)性的板撓度的自然鄰結(jié)點(diǎn)插值函數(shù)，提出了以三結(jié)點(diǎn)有限元形函數(shù)為變量的Bernstein-Bézier基函數(shù)為權(quán)函數(shù)，采用局部Petrov-Galerkin法建立離散系統(tǒng)方程。 最后，利用無(wú)網(wǎng)格自然元法求解了在不同荷載及邊界條件下，各種形狀的Kirchhoff板彎曲問(wèn)題。算例表明，無(wú)網(wǎng)格自然元法求解Kirchhoff板