無網(wǎng)格法及其應用研究.pdf

1、目前無網(wǎng)格伽遼金法在線彈性斷裂力學中的應用已經(jīng)比較成熟。用無網(wǎng)格伽遼金法模擬裂紋尖端附近應力場時要采用特殊的方法，包括裂紋尖端節(jié)點加密方法和擴展基函數(shù)方法。本文通過研究發(fā)現(xiàn)：擴展基函數(shù)方法的模擬結果優(yōu)于裂尖節(jié)點加密方法的模擬結果，加密節(jié)點布置方案的變化對模擬結果影響很大。節(jié)點密度變化過大會使模擬結果產(chǎn)生震蕩，對產(chǎn)生震蕩的原因進行了分析。對不同支持域尺寸的模擬結果進行對比，提出了合適的支持域尺寸。對處理不連續(xù)域問題的方法進行探討，并提出合

2、理化建議。 本文首次將無網(wǎng)格局部徑向基點插值法(LRPIM)應用于線彈性斷裂力學問題的分析，驗證了LRPIM應用于線彈性斷裂力學問題的可行性。作者通過在徑向基插值過程中添加奇異函數(shù)項√r(r為計算點到裂紋尖端的距離)，提出奇異局部徑向基點插值法(S-LRPIM)。研究發(fā)現(xiàn)，相比只在徑向基插值過程中添加多項式的常規(guī)局部徑向基點插值法，奇異局部徑向基點插值法可以更好的模擬裂紋尖端附近的應力場。 本文在張雄提出的加權最小二乘無

3、網(wǎng)格法(MWLS)與Breitkopf提出的雙重網(wǎng)格配點法的基礎之上提出了雙重網(wǎng)格加權最小二乘無網(wǎng)格法(DG-MWLS)。通過對比研究發(fā)現(xiàn)，當采用線性基移動最小二乘法構造形函數(shù)時，普通MWLS因其需要求解形函數(shù)的二階導數(shù)而導致其模擬結果嚴重偏離真實解，DG-MWLS因只需求解形函數(shù)的一階導數(shù)則達到了較高的模擬精度。當采用二次基移動最小二乘法構造形函數(shù)時，DG-MWLS的模擬精度也遠高于普通MWLS。當用徑向基點插值法近似場函數(shù)時，DG-