求解輻射傳遞方程的無網(wǎng)格法.pdf

1、目前輻射傳遞問題的求解方法可分為兩類，一類是以射線蹤跡為基礎(chǔ)的方法，如蒙特卡洛法、離散傳遞法、區(qū)域法等；另一類是基于輻射傳遞方程離散的方法，如離散坐標(biāo)法、有限體積法、有限單元法等。這些傳統(tǒng)的方法需要對求解域使用網(wǎng)格進行離散。對于火災(zāi)、活塞式發(fā)動機等燃燒過程，其求解域連續(xù)變化，使用傳統(tǒng)的方法求解這類問題將面臨復(fù)雜和繁瑣的網(wǎng)格初置與重構(gòu)過程。無網(wǎng)格法是以一系列節(jié)點離散求解域，使用緊支函數(shù)構(gòu)造試函數(shù)，采用加權(quán)余量法導(dǎo)出微分方程等效形式。無網(wǎng)格

2、法不依賴于網(wǎng)格，對于求解域連續(xù)變化等復(fù)雜問題的求解具有很大優(yōu)勢。
　　本文結(jié)合輻射傳遞方程的數(shù)學(xué)特性，研究了輻射傳遞方程的無網(wǎng)格解法。結(jié)合當(dāng)前輻射傳遞問題的兩個熱點問題：梯度折射率介質(zhì)內(nèi)的輻射換熱和瞬態(tài)輻射傳遞問題，分析了均勻折射率和梯度折射率介質(zhì)內(nèi)的輻射傳遞方程無網(wǎng)格法求解過程及數(shù)值特性，并將該方法擴展應(yīng)用于瞬態(tài)輻射傳遞方程的求解。本論文主要研究內(nèi)容包括以下四個方面：
　　1.在輻射傳遞的離散坐標(biāo)方程基礎(chǔ)上，建立了均勻折射

3、率介質(zhì)內(nèi)輻射傳遞方程求解的局部彼得羅夫伽遼金無網(wǎng)格法。使用該方法分別求解了一維和二維半透明介質(zhì)內(nèi)的輻射換熱問題。分析了構(gòu)造檢驗函數(shù)的局部子域和試函數(shù)緊支集尺度參數(shù)對數(shù)值解的影響，得到了尺度參數(shù)的最佳配置。針對輻射傳遞方程的對流特性，對無網(wǎng)格局部彼得羅夫伽遼金法進行了迎風(fēng)修正，以消除標(biāo)準無網(wǎng)格局部彼得羅夫伽遼金法在求解輻射換熱問題過程中解的不穩(wěn)定性。
　　2.分別采用徑向點插值法和移動最小二乘近似構(gòu)造試函數(shù)，建立了兩種不同的輻射傳遞

4、方程求解的最小二乘配點無網(wǎng)格法。使用該方法分別研究求解了均勻折射率和梯度折射率介質(zhì)內(nèi)輻射換熱問題的數(shù)值求解。分析了試函數(shù)構(gòu)造的近似方法、節(jié)點和輔助點數(shù)量、多項式基函數(shù)位數(shù)和支撐域尺度對數(shù)值模擬結(jié)果的影響。
　　3.基于瞬態(tài)離散坐標(biāo)方程，分析和研究了半透明介質(zhì)內(nèi)瞬態(tài)輻射傳遞問題數(shù)值模擬的最小二乘配點無網(wǎng)格法。根據(jù)利用CFL條件分析了時間步長、節(jié)點數(shù)量與分布對數(shù)值模擬結(jié)果的影響，并考察了相關(guān)參數(shù)對瞬態(tài)輻射傳遞方程數(shù)值解的影響規(guī)律。