無網格伽遼金法在斷裂分析中的研究及其應用.pdf

1、隨著計算科學及軟件技術的發(fā)展,有限元法從理論基礎到誤差估計都己十分成熟,但其內在固有的局限性使它在許多領域失效而難以應用,例如在高度大變形問題、動態(tài)裂紋擴展問題、高速撞擊引起的幾何畸變等問題中,有限元法存在困難或者不能解決。無網格方法以其新穎的數值思想、先進的數值技術,得到了學術界的初步認可和廣泛關注。在處理裂紋擴展時,只需要通過自由裂紋面或者裂紋線的延伸來模擬,這大大簡化了裂紋模擬的過程,因此在裂紋擴展問題上無網格方法具有其獨特的優(yōu)勢

2、。其中基于移動最小二乘近似(MLS)理論的無網格伽遼金方法(EFGM),以其精度高、穩(wěn)定性好和收斂速度快等特點成為最具有發(fā)展前景的一種。 本文首先分析研究了無網格方法在國內外的發(fā)展歷史及現(xiàn)狀,并對現(xiàn)行的一些重要無網格方法作了概括性評述：歸納總結了目前比較流行的無網格近似方法、不連續(xù)性的處理、離散化方法及基本邊界條件的實現(xiàn)等。詳細推導了無網格伽遼金方法的剛度方程,得出了詳細的數值求解計算公式,用MATLAB編制了無網格方法計算通用

3、程序。通過對兩個典型算例的數值解與精確解的對比,可以看出本文計算結果具有較高的精度,驗證了無網格伽遼金法的可行性,并對目前無網格伽遼金法(EFGM)中基函數的選取、影響域半徑的大小等作了詳細的研究,并得出其取值或選擇的基本規(guī)律。 其次,本文編制了求解線彈性彈性斷裂力學問題的二維無網格Galerkin法程序,選取帶有部分擴展基的基函數,分別采用J積分法和遠場圍線積分法,成功的求解出了單邊裂紋有限板和單邊斜裂紋有限板的位移場和應力場

4、,其結果與大型有限元軟件(ANSYS)的計算結果吻合良好；同時用所求得的裂紋尖端的應力場位移場推導出了應力強度因子,并模擬了單邊裂紋有限板的裂紋擴展。算例論證了該方法具有簡捷、高效的特點,從而為結構斷裂分析提供了一條有效的途徑。 最后,對影響斷裂力學問題計算精度的因素,如權函數、基函數、不連續(xù)性的處理、積分路徑、衍射法則參數、節(jié)點分布程度、部分擴展基函數在影響域內節(jié)點數目等作了詳細的研究,并得出其取值或選擇的基本規(guī)律?；谝陨系?/p>