特殊矩陣的推廣及其性質(zhì)的研究.pdf

1、特殊矩陣的研究一直以來(lái)就是矩陣論中研究比較活躍的領(lǐng)域，其中對(duì)非負(fù)矩陣和Z?矩陣的研究又是特殊矩陣研究中的重要的部分。非負(fù)矩陣?yán)碚撌茄芯棵總€(gè)元素都非負(fù)的一類矩陣的理論,對(duì)非負(fù)矩陣的研究可追溯至數(shù)學(xué)家 Perron的早期工作,后來(lái)由數(shù)學(xué)家Frobenius，Brauer，Taussky等一些數(shù)學(xué)家對(duì)非負(fù)矩陣的進(jìn)一步深入研究,并獲得有關(guān)于非負(fù)矩陣的許多優(yōu)美的結(jié)果,著名的Perron-Frobenius定理就是其中之一。由于非負(fù)矩陣?yán)碚搼?yīng)用領(lǐng)域

2、非常廣泛。它與數(shù)值分析、概率論、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、以及組合數(shù)學(xué)和控制論等學(xué)科都有著密切的聯(lián)系，所以對(duì)非負(fù)矩陣的研究一直以來(lái)是矩陣?yán)碚撗芯恐休^為活躍的領(lǐng)域之一。
　　隨著計(jì)算機(jī)、生物學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等理論的不斷發(fā)展，這些領(lǐng)域中的許多問(wèn)題都?xì)w結(jié)為具有特殊結(jié)構(gòu)的矩陣問(wèn)題，而在這些具有特殊結(jié)構(gòu)的矩陣中具有非正的非對(duì)角元素的實(shí)方陣扮演著重要的角色。這些矩陣具有這樣的形式如：A=sI-B,s>0與B≥0,即Z-矩陣。這意味著Z-矩陣在這些具有特殊結(jié)

3、構(gòu)的矩陣研究中的扮演著重要的角色，使得對(duì)其性質(zhì)的研究一直受到許多數(shù)學(xué)學(xué)者和其它領(lǐng)域?qū)W者的密切關(guān)注。
　　然而隨著科學(xué)技術(shù)的飛躍發(fā)展和進(jìn)步，特別是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展和進(jìn)步，許多數(shù)學(xué)理論日趨成熟，新的數(shù)學(xué)理論蓬勃發(fā)展，新的數(shù)學(xué)方法層出不窮，有些特殊矩陣的定義域不再局限于實(shí)數(shù)域，而是復(fù)數(shù)域上的特殊矩陣。
　　本文主要研究?jī)深愄厥饩仃嚰捶秦?fù)矩陣和Z-矩陣，將其定義域推廣到復(fù)數(shù)域，并推廣這兩類特殊矩陣及其一些性質(zhì)，使非負(fù)矩陣和Z