特殊矩陣Schur補(bǔ)的不等式性質(zhì)研究.pdf

1、密級桂林電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文題目題目特殊矩陣Schur補(bǔ)的不等式性質(zhì)研究（英文）英文）ResearchontheInequalityPropertyoftheSchurComplementofSpecialMatrices研究生學(xué)號:1007376341研究生姓名:解運(yùn)運(yùn)指導(dǎo)教師姓名、職務(wù)指導(dǎo)教師姓名、職務(wù):段復(fù)建教授申請學(xué)位門類:理學(xué)碩士學(xué)科、專學(xué)科、專業(yè)名稱:數(shù)學(xué)提交論文日期:2016年4月論文答辯日期:2016年6月摘要I摘要

2、矩陣的Schur補(bǔ)是矩陣?yán)碚撝幸粋€(gè)重要組成部分，是數(shù)值計(jì)算、求解線性方程組等問題的常用方法，它不僅是大規(guī)模矩陣計(jì)算降階處理的有效工具，而且在推導(dǎo)矩陣等式和矩陣不等式的過程中也占有重要的地位。特殊矩陣有著特殊的性質(zhì)，在矩陣?yán)碚撝姓加蟹浅Ｖ匾难芯款I(lǐng)域，利用矩陣Schur補(bǔ)對特殊矩陣的研究已經(jīng)獲得了豐碩的成就，本文基于特殊矩陣的理論知識，對其Schur補(bǔ)以及廣義Schur補(bǔ)的不等式性質(zhì)進(jìn)行了理論研究。首先，以矩陣Schur補(bǔ)的理論為基礎(chǔ)，對

3、逆M矩陣與Hadamard積和Fan積之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，得到了逆M矩陣在Hadamard積和Fan積下的Schur補(bǔ)不等式，以及其他形式的不等式。其次，利用Schur補(bǔ)的理論知識研究了Hermite矩陣Schur補(bǔ)的跡的不等式遺傳性質(zhì)，得到了Hermite矩陣Schur補(bǔ)的跡的Minkowski不等式、Holder不等式以及其他形式的不等式；進(jìn)一步，討論了正定Hermite矩陣Schur補(bǔ)的性質(zhì)，又得到了正定Hermite矩陣在Ha