6.1不等式基本性質(zhì)

1、2.1 不等式基本性質(zhì),實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則,正數(shù)+正數(shù)=正數(shù)負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)=負(fù)數(shù)正數(shù)-負(fù)數(shù)=正數(shù)負(fù)數(shù)-正數(shù)=負(fù)數(shù)正數(shù)×正數(shù)=正數(shù)負(fù)數(shù)×負(fù)數(shù)=正數(shù)正數(shù)×負(fù)數(shù)=負(fù)數(shù)任意實(shí)數(shù)的完全平方數(shù)是非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),作差比較法,比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,實(shí)際上就是判斷它們差的符號(hào).注意：這里只是判斷差的符號(hào),至于差的值具體是多少,在這里無(wú)關(guān)緊要.比較兩個(gè)代數(shù)式的大小,實(shí)際上

2、是比較它們值的大小,注意字母的取值范圍.,作差比較法的一般步驟,作差——直接將兩式相減；變形——化簡(jiǎn)成多個(gè)因式之積、完全平方式或常數(shù)的形式；判斷符號(hào)——判斷差值與零的大小關(guān)系，必要時(shí)須進(jìn)行分類(lèi)討論；得出結(jié)論.,不等式基本性質(zhì),a>b,等價(jià)于a-b>0;a=b,等價(jià)于a-b=0;a<b,等價(jià)于a-b<0.同向不等式:在兩個(gè)不等式中,如果每一個(gè)的左邊都大于(或小于)右邊,這兩個(gè)不等式就是同向不等式.異向

3、不等式:在兩個(gè)不等式中,如果一個(gè)不等式的左邊大于(或小于)右邊,而另一個(gè)不等式的左邊小于(或大于)右邊,這兩個(gè)不等式就是異向不等式.,非嚴(yán)格不等關(guān)系,不等式a≥b讀作“a大于或者等于b”,其含義是指“或者a>b,或者a=b”,等價(jià)于“a不小于b”,即a>b或a=b中,有一個(gè)正確,則a≥b正確.不等式a≤b讀作“a小于或者等于b”,其含義是指“或者a<b,或者a=b”,等價(jià)于“a不大于b”,即a<b或a=b中,有

4、一個(gè)正確,則a≤b正確.,練習(xí),例1. 比較（a+3)(a-5)與(a+2)(a-4)的大小.解:因?yàn)?a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=-7<0所以（a+3)(a-5)<(a+2)(a-4).,不等式的對(duì)稱(chēng)性,基本性質(zhì)： 如果a>b,那么bb.證明:因?yàn)閍>b,所以a-b>0.由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),得-(a-b)b等價(jià)于b<a.,不等

5、式的傳遞性,性質(zhì)1： 如果a>b,且b>c,那么a>c.證明:因?yàn)閍>b,b>c,所以a-b>0,b-c>0,根據(jù)兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù),得(a-b)+(b-c)>0,即a-c>0,所以a>c.由基本性質(zhì)，性質(zhì)1也可表述為：如果c<b,且b<a,那么c<a.,不等式加法性質(zhì),性質(zhì)2： 如果a>b,那么a+c>b+c.證明:因?yàn)?

6、a+c)-(b+c)=a-b>0所以a+c>b+c.這表明:不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù),所得的不等式與原不等式同向.,移項(xiàng)法則,推論：如果a+b>c,那么a>c-b.證明：因?yàn)閍+b>c,所以(a+b)+(-b)>c+(-b),即a>c-b.這說(shuō)明:不等式中任何一項(xiàng)改變符號(hào)后,可以把它從一邊移到另一邊.簡(jiǎn)而言之:移項(xiàng)要變號(hào).,同向不等式可相加,推論 如果a>b,且c&g

7、t;d,那么a+c>b+d.證明:因?yàn)閍>b,所以a+c>b+c.?因?yàn)閏>d,所以b+c>b+d.?由?,?得a+c>b+d.推廣:兩個(gè)或更多(有限)個(gè)同向不等式兩邊分別相加,所得不等式與原不等式同向.異向不等式可相減:若a>b,db-c.,不等式乘法性質(zhì),性質(zhì)3： 如果a>b,c>0,那么ac>bc. 如果a>b,cb, ∴

8、a-b>0, ∴ ac-bc=(a-b)c>0所以ac>bc.這表明:不等式的兩邊都乘以一個(gè)正數(shù),所得的不等式與原不等式同向.同樣可以證明:不等式的兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù),所得的不等式與原不等式異向.,例題分析,例2：判斷下列命題的真假。（1）若a>b，那么ac2>bc2 .（2）若ac2>bc2 ，那么a>b.（3）若a>b，c>d，那么a-c>b-d.（4）若

9、 ，那么 .（5）若a>b>0,c>d>0，那么ac>bd. （6）若a>b>0，那么 .,,,,,鞏固與練習(xí),1．課本P30練習(xí)2.1(1) 1、4,作業(yè)布置,1、練習(xí)冊(cè)P13-2.1(A組) 1、4、8（做在作業(yè)本上）2、練習(xí)冊(cè)P13-2.1（A組）2、3（做在練習(xí)冊(cè)上）3、思考題：有三個(gè)不等式