終止型超幾何級數(shù)與調(diào)和數(shù)恒等式研究.pdf

1、計數(shù)是組合數(shù)學(xué)研究的核心課題之一，而組合恒等式是組合計數(shù)的重要工具和方法，由于其重要性，對它的研究一直是經(jīng)久不衰.事實上從古至今的研究已經(jīng)積累了巨量的組合恒等式，它們對數(shù)學(xué)的研究和應(yīng)用產(chǎn)生了重要的作用.而這一課題隨著高性能計算機的快速發(fā)展也出現(xiàn)了新的變化和挑戰(zhàn)。
　　本文研究組合和恒等式以及它的q-模擬，即q-組合和恒等式.這里找到了證明這種組合和的一種新的迭代證明法.在此基礎(chǔ)上，進一步推導(dǎo)含有（q-）調(diào)和數(shù)的組合和恒等式，借助于

2、終止型（基本）超幾何級數(shù)求和公式，使用導(dǎo)數(shù)算子巧妙地解決了這一問題.其詳細內(nèi)容如下:
　　第一章介紹超幾何級數(shù)、基本超幾何級數(shù)、調(diào)和數(shù)和q-調(diào)和數(shù)的概念和性質(zhì)以及研究背景.
　　第二章通過建立組合和的一個迭代公式，證明三個簡單組合和恒等式以及2F1(1)、3F2(1)、5F4(1)的終止型超幾何級數(shù)求和公式.
　　第三章通過建立兩個q-組合和的一個迭代公式，證明了五個簡單q-組合和恒等式以及2φ1(q)、3φ2(q)、

3、6φ5（q）的終止型基本超幾何級數(shù)求和公式.
　　第四章從3F2(1)和4F3(1)的終止型超幾何級數(shù)求和公式出發(fā)，經(jīng)過巧妙地變形轉(zhuǎn)化，使用導(dǎo)數(shù)算子得到一系列新的調(diào)和數(shù)恒等式.
　　第五章考察調(diào)和數(shù)恒等式的q-模擬，類似于第四章的研究，從3φ2(q)、2φ1（q2）、4φ3（q）、4φ3（q2）的終止型基本超幾何級數(shù)求和公式出發(fā)，經(jīng)過變形、轉(zhuǎn)化、求導(dǎo)等運算，導(dǎo)出大量新的q-調(diào)和數(shù)恒等式.
　　第六章小結(jié)，給出進一步研究